مصفوفة الكثافة
مصفوفة الكثافة مؤثر يصف مجموعة إحصائية من الحالات الكمومية. تُعطى الحالة النقية |ψ⟩ بالمسقط ρ = |ψ⟩⟨ψ|، والحالة المختلطة بمجموع موزون ρ = Σ pᵢ |ψᵢ⟩⟨ψᵢ| (حيث pᵢ احتمالات كلاسيكية). الخصائص الأساسية: هيرميتية، أثر واحدي (Tr(ρ)=1)، وشبه تعريف موجب. يُفحص نقاء الحالة عبر Tr(ρ²): للحالة النقية تساوي 1، وللمختلطة أقل من 1. يُستخدم الشكلية على نطاق واسع في البصريات الكمومية والفيزياء الإحصائية ونظرية المعلومات الكمومية لحساب القيم المتوسطة ووصف الأنظمة المفتوحة.
التاريخ
طوّر شكلية مصفوفة الكثافة بشكل مستقل كل من جون فون نيومان وليف لانداو عام 1927 كأداة للميكانيكا الكمومية الإحصائية.
كيف يعمل
تخيل قطعة نقد: الخليط الكلاسيكي لوجهي العملة باحتمال 50/50 يوصف بمصفوفة كثافة عناصرها القطرية 0.5. التراكب الكمومي — وجود الوجهين معاً — يضيف عناصر خارج القطر. تميز مصفوفة الكثافة بوضوح بين هاتين الحالتين. عند التفاعل مع المحيط تختفي العناصر خارج القطر — هذا فك الترابط، وهو ما يفسر لماذا يبدو العالم من حولنا كلاسيكياً.
💡 تجربة «قطة شرودنغر» الفكرية بلغة مصفوفة الكثافة تقابل مزيجاً: 50% قطة حية، 50% ميتة، لكن دون تداخل كمومي. هذا لا يقين كلاسيكي وليس تراكباً. عملية فك الترابط تحول التراكب إلى مزيج مشابه، لذلك لا نلاحظ في العالم العياني حالات كمومية مثل قطة-تراكب.