Nota de trabajo · electromagnetismo · parte XIV
Ampere y Faraday: la corriente genera un campo, el campo genera corriente
Dos leyes espejo: una dice que la electricidad puede crear magnetismo, la otra — que el magnetismo puede crear electricidad. Juntas constituyen todo el principio de funcionamiento de un generador en una central eléctrica.
En 1820, Hans Christian Ørsted notó por casualidad que un cable con corriente desvía la aguja de una brújula — y en una semana André-Marie Ampère construyó a partir de ello una ley cuantitativa. Once años después, Michael Faraday encontró la conexión inversa: un imán en movimiento induce corriente en un cable. Estas dos leyes no son una coincidencia, sino un reflejo especular una de la otra, y juntas forman el principio de funcionamiento de motores eléctricos, generadores y transformadores. En esta nota, ambas leyes con números y un análisis de por qué un motor y un generador son esencialmente el mismo dispositivo.
Dos leyes, un par
| Ley | Fórmula | Dirección del efecto |
|---|---|---|
| Ampère (1820) | ∮B·dl = μ₀I | corriente → campo magnético |
| Faraday (1831) | ε = −dΦ/dt | campo variable → corriente |
Ambas leyes ya aparecieron como DOS DE LAS CUATRO líneas de las ecuaciones de Maxwell (parte IV) — aquí las analizamos con más detalle, con aplicaciones prácticas: electroimanes, generadores y transformadores.
Ley de Ampère: la corriente crea un campo
Formulación. La circulación del campo magnético a lo largo de un contorno cerrado es proporcional a la corriente que atraviesa ese contorno:
Una de las conclusiones más prácticas de la ley de Ampère es la fuerza de interacción entre dos conductores paralelos con corriente (esta fórmula sirvió durante mucho tiempo como DEFINICIÓN de la unidad de intensidad de corriente — el amperio):
Ejemplo numérico: dos cables paralelos con corriente I₁ = I₂ = 5 A a una distancia d = 0.1 m. Calcule la fuerza de atracción por unidad de longitud.
Los cables con corriente en la misma dirección SE ATRAEN (como las corrientes moleculares paralelas en un imán permanente), en direcciones opuestas — se repelen.
Ley de Faraday: el campo crea corriente
Formulación. La FEM inducida es igual a la velocidad de cambio del flujo magnético a través del contorno, con signo opuesto:
Ejemplo numérico: una bobina de N = 200 espiras está en un campo, el flujo magnético a través de una espira aumenta de 0 a 0.02 Wb en Δt = 0.1 s. Calcule la FEM inducida.
Así es exactamente como funciona una dinamo de pedal en una bicicleta y el generador en una central eléctrica — el movimiento mecánico (rotación) cambia el flujo magnético a través de una bobina, y la ley de Faraday convierte ese cambio en voltaje.
Regla de Lenz: la naturaleza se resiste
El signo «menos» en la ley de Faraday no es una formalidad, sino una regla sustancial separada (Emil Lenz, 1833): la corriente inducida fluye en una dirección tal que su PROPIO campo magnético se opone al cambio que la generó.
Si el signo fuera el opuesto (la corriente inducida REFORZARÍA el cambio de flujo original), el sistema se aceleraría a sí mismo hasta el infinito — un motor perpetuo listo. La ley de conservación de la energía (parte II) prohíbe directamente tal escenario, por lo que la regla de Lenz no es un hecho arbitrario separado, sino una consecuencia necesaria de que la energía no se puede obtener de la nada.
Consecuencia práctica: para mover un imán a través de una bobina e inducir corriente en ella, es necesario realizar TRABAJO contra la resistencia que la propia bobina ofrece al movimiento del imán (el campo inducido «frena» el imán) — precisamente este trabajo se convierte en energía eléctrica. La ley de Faraday no proporciona electricidad gratis.
Ejemplo completo: motor al revés — generador
El motor eléctrico y el generador eléctrico son mecánicamente el mismo dispositivo (una bobina en un campo magnético), la única diferencia es qué está «en la entrada» y qué «en la salida»:
| Entrada | Salida | Ley que actúa | |
|---|---|---|---|
| Motor | corriente eléctrica | rotación (trabajo mecánico) | fuerza de Ampère sobre la corriente en el campo |
| Generador | rotación (trabajo mecánico) | corriente eléctrica | ley de Faraday |
Tome la misma bobina en el campo de un imán: aplíquele corriente — según la ley de Ampère se generará una fuerza, la bobina girará (motor). O, por el contrario, haga girar la bobina a mano — según la ley de Faraday se inducirá una FEM en ella (generador). Los coches eléctricos utilizan esto literalmente: al acelerar, el motor funciona como motor (consume corriente de la batería), y al frenar, como generador (recuperación de energía, la corriente fluye de vuelta a la batería, recargándola a expensas de la energía cinética del coche).
Hacia dónde conduce esto: transformador sin partes móviles
El transformador es un dispositivo sin una sola pieza móvil, pero completamente basado en la ley de Faraday. La corriente alterna en la bobina primaria (ley de Ampère — la corriente crea un campo variable) crea un flujo magnético variable en el núcleo de hierro común; este flujo variable atraviesa la bobina secundaria e induce en ella una FEM (ley de Faraday). La relación de espiras determina la relación de voltajes — así funciona la elevación/reducción de voltaje en cada subestación en el camino desde la central eléctrica hasta el enchufe.
Si la corriente en la bobina primaria es CONTINUA (no varía en el tiempo), el flujo magnético también es constante — dΦ/dt = 0, y según la ley de Faraday no se induce ninguna FEM en la bobina secundaria. Precisamente por eso todo el sistema eléctrico está construido sobre corriente alterna — solo ella permite cambiar el voltaje continuamente mediante transformadores sin pérdidas por conversión.
En el sitio estas son leyes separadas, si se desea profundizar:
Experimento en casa
Coloque una brújula común sobre la mesa, extienda sobre ella un cable recto conectado a una batería (PARALELO a la aguja de la brújula, repitiendo literalmente el experimento de 1820), y cierre el circuito por un segundo.
Qué observar la aguja de la brújula se desviará notablemente de la dirección norte mientras fluye la corriente, y volverá a su posición tan pronto como se abra el circuito — exactamente lo que notó por casualidad Ørsted en una conferencia, mientras preparaba una demostración para estudiantes, y que en una semana Ampère convirtió en una ley precisa.
Si tiene en casa una linterna de manivela (mecanismo de dinamo, sin pilas — gira una palanca y la bombilla/LED se enciende), gírela primero SIN carga (bombilla/LED apagados o quitados), y luego CONECTE la carga y gírela de nuevo.
Qué observar girar la palanca es notablemente MÁS DIFÍCIL cuando la bombilla está conectada y encendida — una demostración directa de la regla de Lenz (§4): la corriente inducida crea su propio campo, que frena la rotación, y precisamente superar este frenado — el trabajo mecánico que realiza con la mano — se convierte en energía eléctrica que enciende la bombilla.
Problemas de verificación
Primero piense por sí mismo, luego abra la solución. La solución sigue siempre el esquema: Datos → Ley → Solución → Respuesta.
1. Dos cables paralelos con corrientes de 10 A cada uno están separados 0.2 m. Encuentre la fuerza de interacción por unidad de longitud.
Datos I₁ = I₂ = 10 A, d = 0.2 m.
Ley fuerza entre conductores paralelos (§2): F/L = 2×10⁻⁷·I₁I₂/d.
Solución F/L = 2×10⁻⁷·100/0.2 = 2×10⁻⁷·500 = 10⁻⁴ N/m.
Respuesta 10⁻⁴ N/m (0.0001 N por metro de longitud).
2. Una bobina de 150 espiras está en un campo, el flujo magnético por espira cae de 0.04 Wb a 0.01 Wb en 0.3 s. Encuentre el módulo de la FEM inducida.
Datos N = 150, ΔΦ = 0.03 Wb, Δt = 0.3 s.
Ley ley de Faraday (§3): ε = NΔΦ/Δt.
Solución ε = 150·0.03/0.3 = 15 V.
Respuesta 15 V.
3. ¿Por qué al sacar bruscamente un imán de una bobina la aguja del galvanómetro se mueve más que al sacarlo lentamente (mismo imán, misma distancia)?
Ley ley de Faraday (§3): ε = NΔΦ/Δt — lo importante es la VELOCIDAD de cambio del flujo, no solo su magnitud final.
Solución con un movimiento brusco, el mismo cambio de flujo ΔΦ ocurre en un tiempo Δt mucho menor, por lo que ΔΦ/Δt (y, en consecuencia, ε) es mayor.
Respuesta un movimiento brusco produce una mayor velocidad de cambio del flujo, y no un mayor cambio del flujo en sí.
4. Un transformador reduce el voltaje de 220 V a 11 V. Si el devanado primario tiene 2000 espiras, ¿cuántas espiras tiene el secundario?
Datos U₁ = 220 V, U₂ = 11 V, N₁ = 2000.
Ley relación de espiras del transformador (§6): U₁/U₂ = N₁/N₂.
Solución N₂ = N₁·U₂/U₁ = 2000·11/220 = 100.
Respuesta 100 espiras — una reducción de 20 veces corresponde a una relación de espiras de 20:1.
5. ¿Por qué al frenar un coche eléctrico (recuperación) la batería se carga, aunque el motor no consume corriente de la batería en ese momento?
Ley §5 — reversibilidad del motor/generador.
Solución durante el frenado, las ruedas continúan girando el devanado del motor eléctrico por inercia — en este modo, el dispositivo funciona como GENERADOR (ley de Faraday: la rotación de la bobina en el campo del imán induce una FEM en ella), y no como motor. La corriente inducida fluye en dirección inversa — del motor a la batería, cargándola a expensas de la energía cinética del coche en lugar de simplemente disiparla en calor a través de las pastillas de freno.
Respuesta el motor cambia al modo generador — la misma bobina, el mismo imán, dirección inversa de la energía.
¿Una errata, una fórmula incorrecta, un número que no cuadra, una explicación torpe? Escríbanos: feedback@bridge42worlds.org. Cada mensaje se lee realmente, se analiza y se corrige en consecuencia — esto no es «para el cajón».