Nota de trabajo · termodinámica · parte III
Los cuatro principios de la termodinámica: energía, desorden y cero absoluto
Una de las pocas áreas de la física donde las leyes se formularon no «de arriba hacia abajo» desde una hermosa teoría, sino «de abajo hacia arriba» — a partir de los intentos de entender por qué la máquina de vapor nunca es perfecta.
La termodinámica es una rama rara de la física con una ley «número cero»: el principio básico que explica la temperatura misma fue comprendido después del primer y segundo principio y recibió su número a posteriori. En total son cuatro principios: el cero define la temperatura, el primero — la conservación de la energía para el calor y el trabajo, el segundo — por qué los procesos son irreversibles y la entropía aumenta, el tercero — por qué el cero absoluto es inalcanzable. Juntos gobiernan todo, desde una taza de café hasta la evolución de las estrellas.
Los cuatro principios en pocas palabras
| Principio | En resumen | Qué prohíbe |
|---|---|---|
| 0 | el equilibrio térmico es transitivo | la ambigüedad de la temperatura |
| I | ΔU = Q − W | móvil perpetuo de primera especie (energía de la nada) |
| II | ΔS ≥ 0 en un sistema aislado | móvil perpetuo de segunda especie (100% de eficiencia) |
| III | S → 0 cuando T → 0 | alcanzar el cero absoluto en un número finito de pasos |
Formulación humorística de los tres principios numerados a la vez, conocida por los físicos: «No puedes ganar (I — no puedes obtener más energía de la que inviertes), ni siquiera puedes quedarte como estabas (II — parte de la energía siempre se disipa) y no puedes salir del juego (III — no puedes enfriarte hasta el cero absoluto y detener todo movimiento)».
Principio cero: qué es la temperatura
Formulación.Si el sistema A está en equilibrio térmico con el sistema C, y el sistema B también está en equilibrio térmico con C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí:
Suena casi como una «banalidad matemática» (transitividad de la igualdad), pero hay mucho contenido físico aquí: la ley afirma que el equilibrio térmico tiene un único parámetro numérico (la temperatura), y no algo más complejo. Precisamente en este principio se basa cualquier termómetro: él mismo se convierte en el «sistema C» — entra en equilibrio con el cuerpo que mide, y nosotros simplemente leemos su propia temperatura.
Los principios primero y segundo fueron formulados antes (década de 1850), mientras que el cero no lo fue hasta 1931 por Ralph Fowler. Para entonces, la numeración 1-2-3 ya estaba establecida en los libros de texto, y para no reescribirlo todo, el principio más fundamental (lógicamente anterior a los demás) recibió el número «0» — un caso raro en que el orden del descubrimiento y el orden de importancia lógica fueron en direcciones opuestas.
Primer principio: la contabilidad energética
Formulación.El cambio en la energía interna del sistema es igual al calor transferido a él, menos el trabajo realizado por el sistema sobre el entorno:
Ejemplo numérico: a un gas en un cilindro se le suministran Q = 500 J de calor. Al expandirse, el gas empuja el pistón y realiza un trabajo W = 200 J contra la presión externa. ¿En cuánto cambió la energía interna del gas?
Imagine una cuenta bancaria: Q = 500 J — ingreso, W = 200 J — gasto, ΔU = 300 J — lo que quedó en la cuenta (se almacenó en la energía interna del gas, es decir, sus moléculas en promedio comenzaron a moverse más rápido — el gas se calentó).
«El calor es lo mismo que la temperatura» — no: el calor Q es un proceso de transferencia de energía (como un «ingreso» en la cuenta), y la temperatura es un parámetro del estado del sistema (como el «saldo de la cuenta» en otras unidades). Se puede transferir mucho calor a un cuerpo y casi no aumentar su temperatura (por ejemplo, al fundir hielo — toda la energía se gasta en romper la red cristalina, no en calentar).
Segundo principio: el desorden solo aumenta
Formulación.En un sistema aislado, la entropía no disminuye:
La entropía S es una medida de cuántas maneras pueden distribuirse las partículas del sistema a nivel micro, manteniendo el mismo aspecto macroscópico del sistema (fórmula de Boltzmann: S = kB ln Ω, donde Ω es el número de microestados). Las cosas esparcidas por la habitación se pueden colocar de manera desordenada de muchas más maneras que si están ordenadas — por eso «por sí mismo» rara vez se ordena, y se desordena fácilmente.
| Formulación | Autor | Esencia |
|---|---|---|
| de Clausius | Rudolf Clausius | el calor no fluye por sí mismo de frío a caliente |
| de Kelvin | William Thomson | no se puede construir una máquina cuyo único resultado sea la conversión del 100% del calor en trabajo |
Experimento mental de James Maxwell (1867): una criatura diminuta junto a una división entre dos volúmenes de gas deja pasar las moléculas rápidas a un lado y las lentas al otro, separando el gas en una mitad caliente y otra fría sin gasto de energía — aparentemente violando el segundo principio. La solución (Leo Szilard, 1929): el propio proceso de «medición» de la velocidad de la molécula por el demonio aumenta la entropía del demonio (o de su memoria) no menos de lo que disminuye la entropía del gas — la ley se salva, pero a costa del nacimiento de todo un campo de la física de la información.
Tercer principio: el cero absoluto es inalcanzable
Formulación.Cuando la temperatura tiende al cero absoluto, la entropía de un cristal ideal tiende a cero:
La consecuencia de este principio es práctica, no solo formal: el cero absoluto (−273.15 °C, 0 K) no se puede alcanzar en un número finito de pasos de enfriamiento, solo aproximarse asintóticamente. El récord de laboratorio es de unos 100 picokelvin (10−10 K) en un condensado de Bose-Einstein — todavía no es cero, aunque sea decenas de miles de millones de veces más frío que el espacio interestelar.
Los cuerpos sólidos reales no siempre alcanzan S = 0 incluso en teoría: los vidrios y otras sustancias desordenadas (amorfas) «se congelan» con una estructura aleatoria y conservan entropía residual a cualquier temperatura, por baja que sea — una excepción interesante que aún se estudia.
Ejemplo práctico: el motor térmico
Reunamos el primer y segundo principio en un solo ejemplo: un motor térmico idealizado (ciclo de Carnot) que funciona entre un foco caliente Th = 600 K y un foco frío Tc = 300 K.
El segundo principio establece la máxima eficiencia posible de dicho motor (no se puede superar, por más que se invente):
Supongamos que del foco caliente se suministra Qh = 1000 J de calor.El primer principio (la energía no desaparece) dice que toda esta energía se repartirá entre el trabajo útil W y el calor Qc cedido al foco frío:
Ningún motor real entre estas mismas dos temperaturas superará esos 500 J — el ciclo de Carnot proporciona el techo teórico de eficiencia, y la fricción e irreversibilidad de los procesos reales solo reducen el resultado por debajo de ese techo, nunca lo elevan.
A dónde lleva esto: entropía y la flecha del tiempo
El segundo principio es quizás la única ley de la física fundamental que distingue el pasado del futuro. Las ecuaciones de Newton, Maxwell e incluso Schrödinger son completamente simétricas en el tiempo: si se graba en video una colisión de bolas de billar y se reproduce hacia atrás, las leyes de la mecánica no encontrarán violación. Pero un video de una taza rompiéndose, reproducido hacia atrás (los fragmentos se ensamblan solos en una taza entera), parece absurdo — y la única ley de la física que «se da cuenta» de esto es el segundo principio.
La entropía resultó ser un concepto sorprendentemente universal: Ludwig Boltzmann en la década de 1870 la relacionó con el número de microestados, y un siglo después, Jacob Bekenstein y Stephen Hawking descubrieron que los agujeros negros también tienen entropía — proporcional no al volumen, sino al área del horizonte de eventos. Este hecho inesperado se convirtió en una de las principales pistas hacia el principio holográfico en la física teórica moderna — la idea de que toda la información sobre una región tridimensional puede codificarse en su frontera bidimensional.
En el sitio son leyes separadas, si se quiere profundizar más:
Principio cero · Primer principio · Segundo principio · Tercer principio
Experimento en casa
Tome una jeringa médica sin aguja, tape la salida con el dedo y comprima bruscamente el émbolo. Toque con el dedo de la otra mano el cilindro de la jeringa.
Qué observar la jeringa se calentará notablemente. Usted realizó un trabajo W sobre el gas (lo comprimió), y el calor Q no escapó a ningún lado (el proceso es rápido, no hay tiempo para el intercambio de calor con el aire) — según el primer principio, todo ese trabajo se destinó al aumento de la energía interna ΔU, es decir, el gas se calentó. Así es como funciona el encendido del combustible en un motor diésel — solo que allí la compresión es aún mayor.
Ponga un par de cubitos de hielo en un vaso con agua tibia y controle la temperatura (al tacto o con termómetro) durante unos minutos.
Qué observar el calor pasa del agua tibia al hielo (segundo principio — solo en esa dirección, no al revés), hasta que ambas partes alcanzan una temperatura común — esto es el equilibrio térmico del principio cero. Observe también: mientras el hielo no se ha derretido completamente, la temperatura de la mezcla casi no cambia — la energía se emplea en la fusión (romper la red cristalina del hielo), no en calentar, tal como se discutió en el §3 sobre la diferencia entre calor y temperatura.
Problemas para comprobar
Primero piense usted mismo, luego abra la solución. La solución sigue siempre el esquema: Datos → Ley → Solución → Respuesta.
1. A un gas en un recipiente rígido cerrado (el volumen no cambia, no se realiza trabajo) se le suministran 400 J de calor. ¿En cuánto cambió su energía interna?
Datos Q = 400 J, W = 0 (el volumen es constante — el pistón no se mueve).
Ley primer principio (§3): ΔU = Q − W.
Solución ΔU = 400 − 0 = 400 J.
Respuesta +400 J — a volumen constante, todo el calor suministrado se convierte en energía interna.
2. Un motor térmico ideal funciona entre las temperaturas de 800 K y 400 K. ¿Cuál es su eficiencia máxima?
Datos Th = 800 K, Tc = 400 K.
Ley límite de Carnot (§6, segundo principio): ηmax = 1 − Tc/Th.
Solución ηmax = 1 − 400/800 = 0.5.
Respuesta 50% — y este es el LÍMITE, un motor real entre las mismas temperaturas será peor.
3. Un motor con una eficiencia del 40% recibe 2000 J de calor del foco caliente por ciclo. ¿Cuánto calor se cede al foco frío?
Datos η = 0.4, Qh = 2000 J.
Ley primer principio: Qh = W + Qc, donde W = ηQh.
Solución W = 0.4·2000 = 800 J; Qc = 2000 − 800 = 1200 J.
Respuesta 1200 J — más de la mitad del calor suministrado se desperdicia incluso en un motor no tan malo.
4. Un gas se expande y realiza un trabajo de 150 J, mientras que su energía interna disminuye en 50 J. ¿Cuánto calor se ha transferido al gas (o se ha extraído de él)?
Datos W = 150 J, ΔU = −50 J.
Ley primer principio: Q = ΔU + W.
Solución Q = −50 + 150 = 100 J.
Respuesta +100 J suministrados — al gas se le transfirió calor, pero no fue suficiente para cubrir todo el trabajo realizado, por lo que el gas «pagó» parte de la energía faltante de su reserva interna (se enfrió).
5. Un termo con té (60 °C) está en una habitación a 20 °C. Describa en qué dirección y por qué ocurrirá el intercambio de calor, haciendo referencia a un principio concreto de la termodinámica.
Ley el segundo principio en la formulación de Clausius (§4).
Solución el calor pasa espontáneamente solo del cuerpo más caliente al más frío — por lo tanto, el té se enfriará, cediendo calor al aire de la habitación, hasta que se establezca una temperatura común (principio cero, §2) — ciertamente por debajo de 60 °C y por encima de 20 °C.
Respuesta el calor va del té al aire de la habitación, el proceso inverso (el aire calienta el té por encima de la temperatura ambiente) está prohibido por el segundo principio.
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