قضيب كمجس: أين يولد الحقل المتغير أقوى إشارة؟

الأصل: "Induced electromotive force of a thin metal rod in the alternating electromagnetic field of Helmholtz coil: experimental results and theoretical analysis"
arXiv:2609.06548v1 · 2026-09-06 · CC BY 4.0 · 2 دقيقة
قضيب نحاسي يتحرك ببطء عبر الحقل المغناطيسي لملفات هيلمهولتز، يلمس الحدود غير المرئية حيث يبلغ الجهد المستحث ذروته.

قضيب نحاسي رفيع بطول خمسة عشر سنتيمتراً ينزلق ببطء عبر فقاعة مغناطيسية غير مرئية ناتجة عن زوج من الملفات. في مركز الفقاعة، حيث يكون الحقل منتظماً وقوياً، يقف مؤشر الفولتميتر عند الصفر. بمجرد إزاحة القضيب نحو الحافة، يتحرك المؤشر، ويرتفع، ويبلغ ذروته، ثم ينخفض بسلاسة. تشبه هذه التجربة تحسس حدود فقاعة غير مرئية: يعمل القضيب كمجس يُظهر أين يتوقف الحقل عن كونه منتظماً.

الحد الأقصى للجهد المستحث لا يحدث عند حدود الملف، بل داخله قليلاً: عندما يكون منتصف القضيب لا يزال داخل الحقل بينما خرجت أطرافه إلى الخارج.

ملفات هيلمهولتز تحثّ جهداً في الموصل بسبب الحقل المغناطيسي المتغير. في المركز، حيث يكون الحقل منتظماً، يشعر النصفان العلوي والسفلي من القضيب بنفس التغير في الحقل، لذا تلغي مساهماتهما في الإشارة بعضهما البعض. عند الإزاحة من المركز، يجد أحد النصفين نفسه في حقل أقوى من الآخر، فينشأ الجهد من الفرق. لكن عندما يبتعد القضيب كثيراً خارج حدود الملف، يتغير اتجاه الحقل الخارجي ويبدأ في العمل ضد الإشارة. لذلك يرتفع المنحنى أولاً ثم ينخفض رتيباً.

لفهم أين تقع الذروة بالضبط، بنى المؤلفون أربعة نماذج مبسطة لكيفية تغير الحقل مع المسافة من المركز. يفترض النموذج الأكثر خشونة أن الحقل داخل الملف ثابت وخارجه معدوم تماماً. أما النماذج الأكثر دقة فتسمح للحقل بالانخفاض تدريجياً وحتى بتغيير إشارته خلف الحافة. تتنبأ جميع النماذج الأربعة بالشيء نفسه: تقع الذروة على مسافة حوالي ثلاثة وتسعين بالمئة من نصف قطر الملف من المركز. أعطت التجربة نفس القيمة بدقة تصل إلى بضعة بالمئة.

بلغت ذروة الإشارة في التجربة 0,807 ملي فولت عند إزاحة القضيب بمقدار 9,8 سنتيمتر من المركز، بينما كانت الإشارة في منتصف الطريق إلى الحافة أقل بثلاث مرات تقريباً.

الفائدة العملية لمثل هذا المجس واضحة في معايرة أجهزة قياس المغناطيسية. عادةً توضع المستشعرات في مركز الملفات حيث يكون الحقل منتظماً والإشارة متوقعة. لكن عند الحافة، حيث تكون الإشارة قصوى، تكون الحساسية أعلى، ويمكن ضبط الجهاز بدقة أكبر. كما تستفيد مختبرات التعليم من هذه التجربة: فهي توضح بشكل ملموس كيف يعمل قانون فاراداي في حقل غير منتظم، ولا تتطلب معدات معقدة.

لنعد إلى صورة المجس. القضيب، أثناء مروره عبر الفقاعة المغناطيسية، يتحسس حدودها ويجد المكان الذي تبدأ فيه الفقاعة "بالتسرب": الحقل الخارجي لم يعد صفراً بل بات في الاتجاه المعاكس. هناك، عند التقاء الحقل الداخلي والخارجي، تولد أقوى إشارة. هكذا يتحول قضيب نحاسي بسيط إلى أداة تجعل الحقل غير المرئي ملموساً.

يتم الوصول إلى أقصى قوة دافعة كهربائية عندما يكون القضيب مزاحًا عن المركز بنسبة 93% من نصف قطر الملف، أي أن مركزه تقريبًا عند حدود المجال بينما تكون الأطراف خارجه بالفعل. عندها تكون الإشارة عند الذروة أكبر بثلاث مرات تقريبًا من قيمتها عند نصف نصف القطر.

\varepsilon_{AB} = B_0 \frac{dB_t(t)}{dt} y l
تزداد القوة الدافعة الكهربائية خطيًا مع المسافة y من المركز طالما أن القضيب بالكامل داخل المجال المنتظم.
\varepsilon_{AB} = B_0 \frac{dB_t(t)}{dt} \left[ y \sqrt{R^2 - y^2} + R^2 \left( \arctan\frac{l}{y} - \arctan\frac{\sqrt{R^2 - y^2}}{y} \right) \right]
تصف الصيغة الزيادة ثم التناقص اللاحق للقوة الدافعة الكهربائية في المنطقة الانتقالية حيث يعبر جزء من القضيب حدود المجال.
\varepsilon_{AB} = B_0 \frac{dB_t(t)}{dt} R^2 \arctan\frac{l}{y}
تتناقص القوة الدافعة الكهربائية بشكل رتيب مع المسافة، لأن القضيب بأكمله في منطقة مجال صفري، لكن المجال الكهربائي الدوامي خارجه لا يختفي.