يميّز العازف ليس شدة الصوت فحسب، بل نغمته أيضًا. وهكذا يُوصف الإلكترون في العالم الكمومي ليس بمقدار الموجة فقط، بل بسعتها وطورها. في الشبكات الفائقة المورّية، حيث تصنع طبقتان مائلتان قليلًا نمطًا دوريًا، تتفاعل الإلكترونات بطريقة معقدة، ويضيف الحقل المغناطيسي طبقة أخرى من الدقة. الشبكات العصبية العادية، التي تتعلم وصف مثل هذه الأنظمة، غالبًا ما تعمل بالسعة فقط، فتفقد معلومات الطور. وقد قرر مؤلفو العمل الجديد منح الشبكة القدرة على سماع كلا الجانبين في آن واحد.

تُبنى Complex Psiformer كأوركسترا، حيث يعزف كل موسيقي (مدار) دوره الخاص. جزء من الدور محدد مسبقًا ومسؤول عن الشروط الحدية المغناطيسية، بينما يُتعلَّم الجزء الآخر أثناء العملية. داخل الشبكة، السمات المخفية معقدة، والانتباه مصمم بحيث تكون الأوزان حقيقية لكن الرسائل معقدة. وهذا يسمح للشبكة بضبط طور دالة الموجة بدقة أكبر دون فقدان السعة.

أُجريت المقارنة عند نفس عدد خطوات التحسين ونفس ميزانية التشغيلات. حققت الشبكة المعقدة طاقة أقل في كلتا الخليتين الفائقتين، وفي نظام الإلكترونين كانت أقرب إلى الحساب الدقيق بمقدار 16.891 ميلي إلكترون فولت لكل إلكترون من الشبكة الحقيقية. وهذا يُظهر أن التمثيل الداخلي المعقد ليس مجرد شكلية رياضية، بل ميزة عملية.

عند زيادة التدفق المغناطيسي، يضعف تعديل الكثافة المتوسطة، لكن التقلبات المترابطة تبقى. كشفت خرائط التيارات المعيارية عن اختلافات نوعية في الدوران الموضعي. في نظام من 18 خلية عند تدفق n_phi=2، أظهرت الحالة المعقدة نمطًا شحنًا خليويًا أكثر وضوحًا: 95.8% من الفرق في العامل البنيوي يعود إلى مساهمة الكثافة المتوسطة.

سابقًا لم يكن واضحًا ما إذا كان التمثيل الداخلي المعقد يساعد الشبكة العصبية على وصف الإلكترونات في الحقل المورّي المغناطيسي بدقة أكبر. الآن أصبح واضحًا أن السمات المخفية المعقدة والانتباه بمقدار هيرميتي يعطيان طاقة أقل بشكل منهجي عند نفس ميزانية التحسين. العازف الذي يسمع الشدة والنغمة معًا يعزف بدقة أكبر.