ملاحظة عمل · الكهرومغناطيسية · الجزء الثالث عشر
قانون كولوم وقانون أوم: من الشحنة الساكنة إلى التيار المتدفق
أحد القانونين يصف الشحنات الساكنة، المتنافرة أو المتجاذبة في الفضاء؛ والآخر يصف ما يحدث عندما تنطلق هذه الشحنات من مكانها وتبدأ في التدفق.
قام شارل كولوم في عام 1785 بقياس كيفية تناقص القوة الكهربائية مع المسافة — تمامًا مثل الجاذبية (قانون التربيع العكسي، الجزء السابع). وبعد 41 عامًا، اكتشف جورج أوم نمطًا آخر لا يقل بساطة: التيار عبر موصل يتناسب طرديًا مع الجهد المطبق. في هذه الملاحظة — كلا القانونين مع الأرقام وكيف أن الكمية نفسها — الشحنة الكهربائية — تربط سكون كولوم بديناميكية أوم من خلال تعريف بسيط للتيار: I = q/t.
قانونان، بنية واحدة
| القانون | الصيغة | عن ماذا |
|---|---|---|
| كولوم (1785) | F = kq₁q₂/r² | القوة بين شحنتين ساكنتين |
| أوم (1826) | I = U/R | التيار عبر موصل تحت جهد |
يعمل كولوم مع الشحنات الساكنة — ببساطة قوة التجاذب/التنافر في الفضاء، بدون حركة. يصف أوم الديناميكية — ما يحدث عندما تتحرك الشحنات بشكل منظم عبر موصل تحت تأثير فرق الجهد. الجسر بينهما — تعريف بسيط: شدة التيار I هي كمية الشحنة q المارة عبر مقطع الموصل في الزمن t: I = q/t (الانتقال العددي المفصل — §4).
قانون كولوم: القوة بين الشحنات
الصياغة. قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين تتناسب طرديًا مع حاصل ضربهما وعكسيًا مع مربع المسافة:
مثال عددي: شحنتان كل منهما q₁ = q₂ = 1 ميكروكولوم على مسافة r = 3 سم = 0.03 م. أوجد قوة التفاعل بينهما.
قارن: التجاذب الجاذبي بين جسمين كتلة كل منهما 1 كجم على مسافة 1 م — حوالي 6.674×10⁻¹&sup9 نيوتن، ضئيل جدًا. القوة الكهربائية بين إلكترونين على نفس المسافة — حوالي 2.3×10⁻²⁸ نيوتن، لكنها لا تزال أقوى بحوالي ~10⁴⁰ (عشرة آلاف تريليون تريليون تريليون) مرة من تجاذبهما الجذبي المتبادل. السبب الوحيد لكون الجاذبية «أهم» من الكهرباء في الحياة اليومية هو أن المادة العادية شبه متعادلة كهربائيًا تمامًا (الشحنات متوازنة)، بينما تتجمع الكتل بدون هذا التوازن.
قانون أوم: التيار كتيار متدفق
الصياغة. شدة التيار تتناسب طرديًا مع الجهد وعكسيًا مع المقاومة:
التشبيه الكلاسيكي — أنابيب المياه: الجهد U هو «الضغط» (فرق الضغط عند طرفي الأنبوب)، المقاومة R هي ضيق الأنبوب نفسه، التيار I هو كمية الماء التي تتدفق فعليًا في الثانية. الأنبوب العريض (R صغير) عند نفس الضغط يسمح بمرور ماء (تيار) أكثر؛ الأنبوب الضيق (R كبير) — أقل.
مثال عددي: بطارية سيارة (U = 12 فولت) موصولة بمصباح مقاومته R = 4 أوم. أوجد التيار المار عبر المصباح.
مثال شامل: من الشحنة إلى التيار
لنربط القانونين مباشرة. الشحنة q = 2 كولوم تتدفق بانتظام عبر موصل خلال زمن t = 4 ث (هذا هو تعريف التيار — §1):
الآن لنطبق قانون أوم: ما الجهد اللازم ليمر مثل هذا التيار عبر مقاومة R = 10 أوم؟
سلسلة الاستدلال كاملة — من الشحنة الساكنة q (عالم كولوم) عبر تعريف التيار I=q/t إلى قانون أوم (عالم الشحنات المتحركة) — تُظهر أن هذين ليسا حقيقتين منعزلتين، بل كائن واحد (الشحنة الكهربائية) يتم النظر إليه أولاً في حالة السكون، ثم في الحركة.
إلى أين يقودنا هذا: من أين تأتي المقاومة
قانون أوم — ليس قانونًا أساسيًا في الطبيعة مثل قانون كولوم، بل هو نمط تجريبي صحيح للعديد من المواد (وليس كلها). على المستوى الميكروي، تنشأ المقاومة بسبب تصادم الإلكترونات المتحركة مع ذرات الشبكة البلورية المهتزة للموصل — كلما «اهتزت» الشبكة بقوة (ارتفاع درجة الحرارة)، زادت التصادمات، وزادت المقاومة. لهذا تزداد مقاومة معظم الفلزات مع التسخين.
عند التصادمات، تتحول الطاقة الحركية للحركة الموجهة للإلكترونات إلى حرارة — هذه الطاقة نفسها مرتبطة بقانون جول-لينز، P = I²R (القدرة المتبددة على شكل حرارة)، تطبيق مباشر لقانون حفظ الطاقة (الجزء الثاني) على الدائرة الكهربائية. في مثالنا §3: P = 3²·4 = 36 واط — هذه بالضبط كمية الحرارة التي يطلقها المصباح كل ثانية.
عند تبريد بعض المواد دون درجة حرارة حرجة (أحيانًا بضع درجات فوق الصفر المطلق، وأحيانًا — للموصلات الفائقة «عالية الحرارة» — عند درجة حرارة النيتروجين السائل) تنخفض المقاومة الكهربائية تمامًا إلى الصفر. يمكن للتيار أن يتدفق في حلقة فائقة التوصيل مغلقة عمليًا إلى الأبد، بدون أي جهد — تناقض مباشر مع U = IR عند R = 0 و I ≠ 0. كلا القانونين في هذه الملاحظة قد ظهرا بالفعل في الصورة الموحدة لمعادلات ماكسويل (الجزء الرابع) — إنهما حالات خاصة لنظرية أكثر عمومية للمجال الكهرومغناطيسي.
على الموقع هذه قوانين منفصلة، إذا أردت التعمق أكثر:
تجربة منزلية
مشط الشعر الجاف بمشط بلاستيكي عدة مرات (أو افرك بالونًا بسترة صوفية)، ثم قربه من قطع صغيرة من الورق أو من تيار ماء رفيع من الصنبور.
ما ستلاحظه قطع الورق تقفز وتلتصق بالمشط، تيار الماء ينحرف بشكل ملحوظ — الاحتكاك «انتزع» الإلكترونات من سطح إلى آخر، شاحنًا المشط، وقانون كولوم (§2) يجعله يجذب أي أجسام مشحونة (أو قابلة للاستقطاب، مثل الماء) قريبة.
إذا كان لديك دارة بسيطة في المنزل «بطارية-مصباح (LED)-أسلاك» (أو قم بتجميعها من بطارية خلية زر، و LED وسلكين)، ضع قلم رصاص عادي (مبروز من الطرفين) في فجوة الدارة بدلًا من أحد الأسلاك.
ما ستلاحظه LED يضيء بشكل أخفت مما هو عليه عند التوصيل المباشر بسلك — قلم الرصاص (بعكس المعدن) يمتلك مقاومة ملحوظة. إذا أمكنك تثبيت التلامس في نقاط مختلفة على طول القلم، مع تغيير طول الجزء الفعّال — سوف يتغير السطوع أمام عينيك: كلما زاد المسار عبر القلم — زادت R — قلت I حسب قانون أوم (§3)، أصبح الضوء أخفت.
مسائل للاختبار
فكر بنفسك أولاً، ثم افتح الحل. الحل في كل مكان يتبع المخطط: المعطى → القانون → الحل → الجواب.
1. ضوعفت المسافة بين شحنتين. كم مرة تغيرت قوة التفاعل بينهما؟
المعطى rجديد = 2r.
القانون قانون كولوم (§2): F ∝ 1/r².
الحل Fجديد/F = r²/(2r)² = 1/4.
الجواب انخفضت بمقدار 4 مرات — نفس الرياضيات كما في الجاذبية (الجزء السابع).
2. شحنتان كل منهما 2 ميكروكولوم على مسافة 6 سم. أوجد قوة التفاعل بينهما (k ≈ 9×10⁹ N·م²/كولوم²).
المعطى q₁ = q₂ = 2×10⁻⁶ كولوم, r = 0.06 م.
القانون قانون كولوم (§2): F = kq₁q₂/r².
الحل F = 9×10⁹·4×10⁻¹²/3.6×10⁻³ = 3.6×10⁻²/3.6×10⁻³ = 10 نيوتن.
الجواب 10 نيوتن.
3. يمر تيار 4 أمبير عبر مقاومة 5 أوم. أوجد الجهد على المقاومة والقدرة المتبددة على شكل حرارة.
المعطى R = 5 أوم, I = 4 أمبير.
القانون قانون أوم (§3): U = IR; قانون جول-لينز (§5): P = I²R.
الحل U = 4·5 = 20 فولت; P = 4²·5 = 80 واط.
الجواب U = 20 فولت, P = 80 واط.
4. مرت شحنة 6 كولوم عبر موصل في 3 ثوان. ما المقاومة اللازمة ليكفي جهد 4 فولت لمثل هذا التيار؟
المعطى q = 6 كولوم, t = 3 ث, U = 4 فولت.
القانون تعريف التيار (§1, §4): I = q/t; قانون أوم: R = U/I.
الحل I = 6/3 = 2 أمبير; R = 4/2 = 2 أوم.
الجواب 2 أوم.
5. لماذا لا تُظهر المادة العادية من حولنا تقريبًا أي قوى كهربائية على مسافات كبيرة، رغم أن القوة الكهربائية أقوى بـ ~10⁴⁰ مرة من قوة الجاذبية؟
القانون §2 — مقارنة قوة كولوم وقوة الجذب العام.
الحل الأجسام العادية شبه متعادلة كهربائيًا تمامًا: الشحنات الموجبة للأنوية تُعوض تقريبًا بالضبط بالشحنات السالبة للإلكترونات، لذلك القوة الكهربائية الكلية بين جسمين متعادلين تقترب من الصفر. أما الجاذبية فليس لها «كتلة سالبة» للتعويض — كتل جميع الجسيمات تتجمع بدون استثناء، لذلك على المقاييس الكبيرة تنتصر الجاذبية، رغم ضعفها الأساسي.
الجواب التعادل الكهربائي للمادة العادية — الشحنات متوازنة، الكتل — لا.
خطأ إملائي، صيغة خاطئة، رقم لا يتطابق، شرح ركيك — اكتب لنا: feedback@bridge42worlds.org. كل رسالة تُقرأ بالفعل، وتُفحص، ويُجرى التصحيح بناءً عليها — هذا ليس «للوهن».