ملاحظة عمل · الديناميكا الحرارية · الجزء الثالث
أربعة مبادئ للديناميكا الحرارية: الطاقة، الفوضى، والصفر المطلق
واحدة من المجالات القليلة في الفيزياء حيث صيغت القوانين ليس «من الأعلى إلى الأسفل» انطلاقا من نظرية جميلة، بل «من الأسفل إلى الأعلى» — من محاولات لفهم لماذا لا تكون الآلة البخارية مثالية أبدا.
الديناميكا الحرارية هي فرع نادر في الفيزياء يتضمن قانونا «رقم صفر»: المبدأ الأساسي الذي يفسر درجة الحرارة نفسها، تم إدراكه بعد المبدأين الأول والثاني وأُعطي رقما بأثر رجعي. المبادئ أربعة: المبدأ الصفري يحدد درجة الحرارة، الأول — حفظ الطاقة بالنسبة للحرارة والشغل، الثاني — لماذا العمليات غير قابلة للانعكاس والأنتروبيا تتزايد، الثالث — لماذا الصفر المطلق لا يمكن بلوغه. معا، يتحكمون في كل شيء — من فنجان القهوة إلى تطور النجوم.
أربعة مبادئ في كلمتين
| المبدأ | باختصار | ما يمنعه |
|---|---|---|
| 0 | التوازن الحراري متعدي | غموض درجة الحرارة |
| I | ΔU = Q − W | المحرك الأبدي من النوع الأول (الطاقة من العدم) |
| II | ΔS ≥ 0 في نظام معزول | المحرك الأبدي من النوع الثاني (كفاءة 100%) |
| III | S → 0 عندما T → 0 | بلوغ الصفر المطلق في عدد محدود من الخطوات |
صياغة فكاهية للمبادئ الثلاثة المرقمة دفعة واحدة، معروفة لدى الفيزيائيين: «لا يمكنك الفوز (I — لا يمكن الحصول على طاقة أكثر مما استثمرت)، لا يمكنك حتى الاحتفاظ بما لديك (II — جزء من الطاقة يتبدد دائما)، ولا يمكنك الانسحاب من اللعبة (III — لا يمكن التبريد حتى الصفر المطلق وإيقاف كل حركة)».
المبدأ الصفري: ما هي درجة الحرارة
الصياغة. إذا كان النظام A في توازن حراري مع النظام C، والنظام B أيضا في توازن حراري مع C، فإن A و B في توازن حراري مع بعضهما البعض:
يبدو الأمر تقريبا «بديهية رياضية» (تعدية التساوي)، لكن المضمون الفيزيائي هنا كبير: القانون يؤكد أن للتوازن الحراري وسيطا عدديا واحدا (درجة الحرارة)، وليس شيئا أكثر تعقيدا. على هذا المبدأ يعمل أي ترمومتر: هو نفسه يصبح «النظام C» — يدخل في توازن مع الجسم الذي يقيسه، ونحن ببساطة نقرأ درجة حرارته الخاصة.
المبدأان الأول والثاني صيغا في وقت سابق (خمسينيات القرن التاسع عشر)، أما الصفري فلم يصغ إلا في عام 1931 بواسطة رالف فاولر. بحلول ذلك الوقت كان الترقيم 1-2-3 قد استقر في الكتب المدرسية، وحتى لا يتم إعادة كتابة كل شيء، حصل المبدأ الأكثر أساسية (السابق منطقيا للمبادئ الأخرى) على الرقم «0» — حالة نادرة حيث سار ترتيب الاكتشاف وترتيب الأهمية المنطقية في اتجاهين مختلفين.
المبدأ الأول: قيود الطاقة
الصياغة. التغير في الطاقة الداخلية للنظام يساوي الحرارة المضافة إليه، مطروحا منها الشغل الذي يؤديه النظام على المحيط:
مثال عددي: أضيفت إلى غاز في أسطوانة حرارة Q = 500 جول. يتمدد الغاز ويدفع المكبس مؤديا شغلا W = 200 جول ضد الضغط الخارجي. كم تغيرت الطاقة الداخلية للغاز؟
تخيل حسابا مصرفيا: Q = 500 جول — إيراد، W = 200 جول — مصروف، ΔU = 300 جول — ما تبقى في الحساب (اختزن في الطاقة الداخلية للغاز، أي أن جزيئاته أصبحت في المتوسط تتحرك أسرع — تسخن الغاز).
«الحرارة هي نفس درجة الحرارة» — لا: الحرارة Q هي عملية نقل الطاقة (مثل «الإيراد» في الحساب)، بينما درجة الحرارة هي وسيط حالة النظام (مثل «رصيد الحساب» بوحدات أخرى). يمكن نقل كمية كبيرة من الحرارة إلى جسم دون أن ترتفع درجة حرارته تقريبا (مثلا عند ذوبان الجليد — كل الطاقة تذهب لتحطيم الشبكة البلورية، لا للتسخين).
المبدأ الثاني: الفوضى تزيد فقط
الصياغة. في نظام معزول، الأنتروبيا لا تنقص:
الأنتروبيا S — مقياس لعدد الطرق التي يمكن بها ترتيب جزيئات النظام على المستوى الميكروي مع الحفاظ على نفس المظهر الماكروسكوبي للنظام (صيغة بولتزمان: S = kB ln Ω, حيث Ω — عدد الحالات الميكروية). الأشياء المبعثرة في الغرفة يمكن ترتيبها بطرق غير مرتبة بعدد أكبر بكثير من الطرق المرتبة بعناية — لذلك نادرا ما «ترتب نفسها تلقائيا»، بينما يسهل بعثرتها.
| الصياغة | المؤلف | المضمون |
|---|---|---|
| كلوسيوس | رودولف كلوسيوس | الحرارة لا تتدفق تلقائيا من البارد إلى الساخن |
| كلفن | ويليام طومسون | لا يمكن بناء آلة يكون ناتجها الوحيد تحويل الحرارة إلى شغل بنسبة 100% |
تجربة فكرية لجيمس ماكسويل (1867): كائن صغير عند حاجز بين حجمين من الغاز يسمح بمرور الجزيئات السريعة في اتجاه، والبطيئة في الاتجاه الآخر، فاصلا الغاز إلى نصفين ساخن وبارد دون استهلاك طاقة — ما يبدو انتهاكا للقانون الثاني. الحل (ليو زيلارد، 1929): عملية «قياس» سرعة الجزيء من قبل الشيطان تزيد أنتروبيا الشيطان (أو ذاكرته) بما لا يقل عن نقصان أنتروبيا الغاز — القانون نجا، لكن بثمن ولادة مجال كامل لفيزياء المعلومات.
المبدأ الثالث: الصفر المطلق لا يمكن بلوغه
الصياغة. مع اقتراب درجة الحرارة من الصفر المطلق، تؤول أنتروبيا البلورة المثالية إلى الصفر:
نتيجة هذا المبدأ — عملية، وليست شكلية فقط: الصفر المطلق (−273.15 °C، 0 K) لا يمكن بلوغه بعدد محدود من خطوات التبريد، فقط الاقتراب منه تقاربيا. الرقم القياسي المخبري — حوالي 100 بيكوكلفن (10−10 K) في مكثف بوز-آينشتاين — لا يزال ليس صفرا، رغم أنه أبرد بعشرات المليارات من المرات من الفضاء بين النجمي.
الأجسام الصلبة الحقيقية لا تصل دائما إلى S = 0 حتى نظريا: الزجاج والمواد غير المتبلورة (اللا متبلورة) «تتجمد» ببنية عشوائية وتحتفظ بأنتروبيا متبقية عند درجة حرارة منخفضة كيفما كانت — استثناء مثير للاهتمام، لا يزال قيد الدراسة.
مثال شامل: المحرك الحراري
لنجمع المبدأين الأول والثاني في مثال واحد — محرك حراري مثالي (دورة كارنو)، يعمل بين خزان ساخن Th = 600 K وبارد Tc = 300 K.
القانون الثاني يحدد أقصى كفاءة ممكنة لمثل هذا المحرك (لا يمكن تجاوزها، مهما حاولت):
لنفرض أنه من الخزان الساخن أضيفت Qh = 1000 جول من الحرارة. القانون الأول (الطاقة لا تفنى) يقول إن كل هذه الطاقة ستتوزع بين الشغل المفيد W والحرارة Qc المطروحة في الخزان البارد:
لا يمكن لأي محرك حقيقي بين درجتي الحرارة هاتين أن يتجاوز هذه الـ 500 جول — دورة كارنو تعطي السقف النظري للكفاءة، والاحتكاك وعدم الانعكاس في العمليات الحقيقية لا تؤدي إلا إلى خفض الناتج تحت هذا السقف، دون أن ترفعه أبدا.
إلى أين يقود هذا: الأنتروبيا وسهم الزمن
القانون الثاني هو ربما القانون الوحيد في الفيزياء الأساسية الذي يميز بين الماضي والمستقبل. معادلات نيوتن وماكسويل وحتى شرودنجر متناظرة تماما مع الزمن: إذا صورت اصطدام كرات البلياردو بالفيديو وأعدت تشغيله بالعكس، فلن تجد قوانين الميكانيكا أي انتهاك. لكن فيديو كوب ينكسر، إذا شغل بالعكس (الشظايا تتجمع من تلقاء نفسها لتعود كوبا كاملا)، يبدو سخيفا — والقانون الوحيد في الفيزياء الذي «يلاحظ» هذا هو القانون الثاني.
الأنتروبيا اتضح أنها مفهوم عالمي على نحو مدهش: لودفيغ بولتزمان في سبعينيات القرن التاسع عشر ربطها بعدد الحالات الميكروية، وبعد قرن، اكتشف جاكوب بيكنشتاين وستيفن هوكنج أن للثقوب السوداء أنتروبيا أيضا — متناسبة ليس مع الحجم، بل مع مساحة أفق الحدث. هذه الحقيقة غير المتوقعة صارت أحد أهم المفاتيح لـ المبدأ الهولوغرامي في الفيزياء النظرية الحديثة — فكرة أن كل المعلومات عن منطقة ثلاثية الأبعاد يمكن ترميزها على حدها ثنائي الأبعاد.
على الموقع هذه قوانين منفصلة، إذا أردت التعمق أكثر:
المبدأ الصفري · المبدأ الأول · المبدأ الثاني · المبدأ الثالث
تجربة منزلية
خذ محقنا طبيا بدون إبرة، سد فتحة المخرج بإصبعك واضغط المكبس فجأة. ضع إصبع يدك الأخرى على أسطوانة المحقن.
ما ستلاحظه المحقن يسخن بشكل ملحوظ. لقد أديت شغلا W على الغاز (ضغطته)، بينما الحرارة Q لم تذهب إلى أي مكان (العملية سريعة، التبادل الحراري مع الهواء لا يتم بسرعة) — حسب القانون الأول، كل هذا الشغل ذهب إلى زيادة الطاقة الداخلية ΔU، أي أن الغاز سخن. هكذا تماما يعمل اشتعال الوقود في محرك الديزل — لكن هناك الضغط أقوى.
ضع مكعبين من الثلج في كوب به ماء دافئ وراقب درجة الحرارة (باللمس أو بترمومتر) لعدة دقائق.
ما ستلاحظه الحرارة تنتقل من الماء الدافئ إلى الثلج (القانون الثاني — فقط في هذا الاتجاه، وليس العكس)، حتى يصل الجزآن إلى نفس درجة الحرارة — هذا هو التوازن الحراري من المبدأ الصفري. لاحظ أيضا: طالما لم يذب الثلج كله بعد، لا تتغير درجة حرارة الخليط تقريبا — الطاقة تذهب للانصهار (تحطيم الشبكة البلورية للثلج)، لا للتسخين، تماما كما نوقش في §3 حول الفرق بين الحرارة ودرجة الحرارة.
مسائل للاختبار
فكر بنفسك أولا، ثم افتح الحل. الحل في كل المسائل يسير وفق المخطط: المعطيات → القانون → الحل → الجواب.
1. أضيفت 400 جول من الحرارة إلى غاز في وعاء صلب مغلق (الحجم ثابت، لا يبذل شغل). كم تغيرت طاقته الداخلية؟
المعطيات Q = 400 جول، W = 0 (الحجم ثابت — المكبس لا يتحرك).
القانون المبدأ الأول (§3): ΔU = Q − W.
الحل ΔU = 400 − 0 = 400 جول.
الجواب +400 جول — عند حجم ثابت، كل الحرارة المضافة تذهب إلى الطاقة الداخلية.
2. محرك حراري مثالي يعمل بين درجتي حرارة 800 كلفن و400 كلفن. ما أقصى كفاءة له؟
المعطيات Th = 800 كلفن، Tc = 400 كلفن.
القانون حد كارنو (§6، القانون الثاني): ηmax = 1 − Tc/Th.
الحل ηmax = 1 − 400/800 = 0.5.
الجواب 50% — وهذا هو الحد، المحرك الحقيقي بين نفس درجتي الحرارة سيكون أسوأ.
3. محرك كفاءته 40% يستقبل 2000 جول من الحرارة من الخزان الساخن في كل دورة. كم من الحرارة تطرح في الخزان البارد؟
المعطيات η = 0.4, Qh = 2000 جول.
القانون المبدأ الأول: Qh = W + Qc، حيث W = ηQh.
الحل W = 0.4·2000 = 800 جول؛ Qc = 2000 − 800 = 1200 جول.
الجواب 1200 جول — أكثر من نصف الحرارة المضافة تذهب هباء حتى في محرك ليس الأسوأ.
4. غاز يتمدد ويؤدي شغلا قدره 150 جول، بينما تنخفض طاقته الداخلية بمقدار 50 جول. كم من الحرارة نقلت إلى الغاز (أو سحبت منه)؟
المعطيات W = 150 جول، ΔU = −50 جول.
القانون المبدأ الأول: Q = ΔU + W.
الحل Q = −50 + 150 = 100 جول.
الجواب 100+ جول مضافة — نقلت حرارة إلى الغاز، لكنها لم تكن كافية لتغطية كل الشغل المبذول، لذلك «دفع» الغاز الفرق من مخزونه الداخلي (فبرد).
5. ترمس به شاي (60 °م) موضوع في غرفة درجة حرارتها 20 °م. صف في أي اتجاه ولماذا سيحدث التبادل الحراري، مع الإشارة إلى مبدأ محدد في الديناميكا الحرارية.
القانون القانون الثاني بصياغة كلوسيوس (§4).
الحل الحرارة تنتقل تلقائيا فقط من الجسم الأسخن إلى الأبرد — إذن، الشاي سيبرد معطيا حرارته لهواء الغرفة، حتى تستقر درجة حرارة مشتركة (المبدأ الصفري، §2) — ستكون حتما أقل من 60 °م وأعلى من 20 °م.
الجواب الحرارة تنتقل من الشاي إلى هواء الغرفة، العملية العكسية (الهواء يسخن الشاي تلقائيا فوق درجة حرارة الغرفة) ممنوعة بالقانون الثاني.
خطأ مطبعي، صيغة خطأ، رقم لا يتطابق، شرح ركيك — راسلنا: feedback@bridge42worlds.org. كل رسالة تقرأ فعلا، وتناقش، ويتم التصحيح بناء عليها — هذا ليس «للأدراج».