La simulación cuántica de la estructura electrónica de moléculas se considera una de las aplicaciones más prometedoras de las computadoras cuánticas. La ruta estándar incluye la transformación de Jordan-Wigner y la posterior descomposición de operadores en cadenas de Pauli. Sin embargo, esta descomposición en una etapa temprana oculta las conexiones entre términos que eran transparentes en la representación fermiónica. El trabajo continúa la línea iniciada por Sato y colaboradores para ecuaciones en derivadas parciales, donde los pares de cadenas escalera se diagonalizaban directamente. Los trabajos vecinos en el archivo tratan sobre compuertas no hermíticas, supremacía cuántica, relojes cuánticos y memoria, así como optimización de compuertas y control de sistemas cuánticos. Este artículo se sitúa algo aparte, pero cae en el grupo de algoritmos cuánticos y corrección de errores.
Los autores utilizan la transformación de Jordan-Wigner para mapear los operadores fermiónicos de creación y aniquilación a qubits. En lugar de descomponer en cadenas de Pauli, diagonalizan pares de cadenas escalera (Lasp) mediante la preparación de un estado GHZ y el codificado de paridad. El circuito para un operador de dos cuerpos incluye una transformación GHZ, codificado de paridad y una rotación Z multicontrolada. Para tres operadores con cuatro índices comunes (tríada), se construye un circuito único donde las compuertas se cancelan mediante conmutación y reescrituras locales. El ordenamiento de tríadas con un qubit de rotación fijo y un cambio mínimo de índices permite cancelar compuertas CX en cascada en los bordes.
Para el caso de valores complejos, el circuito de un operador Lasp fermiónico de dos cuerpos corresponde a 16 cadenas de Pauli, pero no contiene error de Trotter. La optimización de la tríada reduce el número de compuertas CX de 36 a 12, manteniendo tres compuertas C3RZ. Para una secuencia de O(n) tríadas adecuadamente ordenadas, el número de compuertas CX se reduce de O(n^2) a O(n). En el caso real, las tres compuertas C3RZ forman una rotación uniformemente controlada que se descompone en solo ocho compuertas CX. La versión controlada del circuito se obtiene añadiendo un control a las rotaciones Z multicontroladas.
El trabajo muestra que preservar la estructura de alto nivel de los operadores fermiónicos permite una optimización inaccesible después de la descomposición en cadenas de Pauli. A diferencia de los enfoques vecinos, centrados en compuertas individuales o grupos de cadenas, aquí la optimización se realiza a nivel de operadores completos y sus tríos. Esto expande el espacio de posibles cancelaciones y proporciona un camino sistemático hacia circuitos más eficientes. El resultado es especialmente importante para las primeras computadoras cuánticas, donde cada compuerta cuenta.
Los autores planean buscar sistemáticamente órdenes adecuados de tríadas y composiciones eficientes de varios grupos de tríadas ordenadas. Es posible la generalización a otras transformaciones fermiónicas y a hamiltonianos más complejos. También es interesante investigar cómo se comportan los circuitos propuestos en hardware real, teniendo en cuenta el ruido y las restricciones de conectividad de los qubits.
El enfoque afecta directamente a la química cuántica, la ciencia de materiales y la farmacéutica, donde la simulación de la estructura electrónica es crítica. La reducción del número de compuertas acelera los cálculos y reduce los requisitos de corrección de errores.
Los próximos pasos incluyen la implementación de los circuitos propuestos en procesadores cuánticos reales y la comparación con los métodos existentes. También es necesario desarrollar algoritmos para la búsqueda automática de órdenes óptimos de tríadas para moléculas específicas.
En química cuántica, el problema de escalar simulaciones exactas a moléculas grandes sigue abierto. Este trabajo reduce el costo en compuertas, pero no resuelve la cuestión fundamental de cómo evitar el crecimiento exponencial del número de parámetros. La relación con el problema de la elección de la base y la precisión de la trotterización también requiere un estudio más profundo.
El circuito para un operador de dos cuerpos, que en el enfoque estándar requeriría 16 cadenas de Pauli, aquí cabe en una sola rotación multicontrolada. Es como si un acorde orquestal complejo se escribiera con una sola nota.
La idea de preservar la estructura en lugar de descomponerla en elementos simples recuerda al enfoque de la novela 'Anatema' de Neal Stephenson, donde los científicos manipulan conceptos complejos como un todo, sin reducirlos a primitivas.