Nota de trabajo · óptica y acústica · parte XVI
Efecto Doppler: por qué la sirena cambia de tono y las estrellas de color
El mismo efecto geométrico — la fuente de ondas se acerca o se aleja de usted — hace que la sirena «cante» y permite a los astrónomos pesar todo el Universo observable.
En 1842, Christian Doppler predijo: la frecuencia de una onda que usted escucha o ve depende de cómo se mueve la fuente respecto a usted. Una fuente que se acerca «comprime» las ondas delante de sí — usted oye un tono más alto o ve una luz más azul. El mismo efecto, aplicado no a una sirena sino a galaxias lejanas, condujo al descubrimiento del Universo en expansión. En esta nota se presentan las versiones sonora y luminosa del efecto con números, y cómo se convirtió en una herramienta para medir la velocidad de alejamiento del cosmos.
El efecto en pocas palabras
| Onda | Se acerca | Se aleja |
|---|---|---|
| Sonido | tono más alto (la frecuencia aumenta) | tono más bajo (la frecuencia disminuye) |
| Luz | corrimiento al azul (la frecuencia aumenta) | corrimiento al rojo (la frecuencia disminuye) |
Una analogía ilustrativa de la descripción del propio Doppler: si usted arroja una piedrecita a un estanque cada segundo, estando quieto, los círculos se expanden uniformemente. Si usted CAMINA hacia adelante, los círculos delante de usted se acercan (casi alcanza al anterior) y los de atrás se estiran. Exactamente lo mismo ocurre con los frentes de onda sonora o luminosa cuando la fuente se mueve.
Sonido: sirena de ambulancia
Formulación (fuente en movimiento). Frecuencia que oye un observador inmóvil cuando la fuente se acerca a velocidad vs:
Ejemplo numérico: una sirena de ambulancia emite f = 900 Hz, el vehículo se acerca a velocidad vs = 34 m/s (122 km/h). Calcule la frecuencia que oye una persona delante.
Después de que el vehículo pase, la frecuencia caerá bruscamente (alejamiento, signo «+» en el denominador) — justo ese salto de tono hacia abajo en el momento en que pasa frente a usted todos lo han oído al menos una vez en la vida.
Luz: corrimiento al rojo y al azul
Formulación. Para velocidades mucho menores que la de la luz (v ≪ c), el corrimiento de longitud de onda es proporcional a la velocidad:
Ejemplo numérico: una línea espectral de una estrella en el laboratorio tiene longitud de onda λ = 500 nm. En una estrella lejana, la misma línea se observa a λ' = 505 nm. Calcule la velocidad de la estrella respecto a nosotros.
La línea se ha desplazado hacia longitudes de onda MÁS GRANDES (hacia el rojo del espectro) — por tanto, la estrella SE ALEJA de nosotros a 3000 km/s (1% de la velocidad de la luz). Los astrónomos miden las velocidades de estrellas y galaxias exactamente así — no persiguiéndolas con un radar, sino comparando la posición de líneas espectrales conocidas (por ejemplo, líneas de hidrógeno) con sus valores de laboratorio.
Ejemplo integrador: cómo funciona el radar de tráfico
El radar no capta el desplazamiento Doppler una sola vez — la señal recorre un camino DOBLE: el radar emite una onda hacia el automóvil (primer desplazamiento, el automóvil «ve» una frecuencia desplazada como observador en movimiento), el automóvil la refleja de vuelta (segundo desplazamiento, ahora el automóvil es una fuente en movimiento para el radar inmóvil). Ambos desplazamientos se suman, y para v ≪ c la fórmula general se simplifica a:
Ejemplo numérico: un radar a frecuencia f = 10 GHz mide el desplazamiento de un automóvil que se acerca a v = 30 m/s (108 km/h). Calcule el desplazamiento Doppler de frecuencia.
La electrónica del radar mide precisamente esos 2 kHz de desplazamiento (una fracción ínfima de los 10 GHz de la portadora, pero fácilmente medible con la electrónica actual) y los convierte instantáneamente de nuevo en velocidad usando la misma fórmula — todo el cálculo toma fracciones de segundo.
A dónde conduce: la ley de Hubble
En la década de 1920, Edwin Hubble, midiendo el corrimiento al rojo Doppler de galaxias lejanas con el mismo método del §3, notó una regularidad: CASI TODAS las galaxias se alejan de nosotros, y cuanto más lejos está la galaxia, MÁS RÁPIDO se aleja. Este descubrimiento es la base experimental directa de la teoría del Universo en expansión y del Big Bang.
Estrictamente hablando, el corrimiento al rojo cosmológico de galaxias lejanas NO se debe al movimiento de las galaxias A TRAVÉS del espacio (como en la sirena o el automóvil), sino a la expansión del propio ESPACIO entre nosotros y la galaxia a medida que el Universo se expande, lo cual también estira la longitud de onda de la luz que viaja por ese espacio. A distancias y velocidades pequeñas, la matemática es indistinguible del efecto Doppler común (§3), pero a velocidades muy altas (comparables a la de la luz), para cálculos precisos ya se necesita la relatividad general, y no simplemente la fórmula Doppler. El análisis completo de la ley de Hubble será la siguiente nota de la serie, sobre cosmología.
En el sitio, esta es una ley independiente, si se desea profundizar:
Experimento en casa
Ate un objeto pequeño que emita sonido (por ejemplo, un teléfono con alarma/sonido continuo, envuelto en un calcetín para suavidad, o un zumbador «Doppler» especial en una cuerda) a una cuerda resistente de aproximadamente un metro de largo y hágalo girar en círculo sobre su cabeza con velocidad constante, en un espacio abierto.
Qué observar el tono del sonido «flota» notablemente — más alto cuando la fuente vuela HACIA USTED (se acerca tangencialmente en el círculo), más bajo cuando se aleja de usted en el lado opuesto del círculo. Es el mismo efecto que el de la sirena (§2), solo que la fuente se mueve en círculo, no en línea recta.
La próxima vez que pase un tren, un automóvil con la ventana abierta (que reproduzca música con una nota clara) o una sirena, preste especial atención al momento en que la fuente pasa frente a usted.
Qué observar un brusco salto del tono HACIA ABAJO justo en el momento en que la fuente se encuentra exactamente frente a usted (va lo largo de la línea visual cambia de signo de «acercamiento» a «alejamiento») — efecto que seguramente ha escuchado miles de veces sin pensar que es exactamente la fórmula del §2 en estado puro.
Problemas de comprobación
Primero piense usted mismo, luego abra la solución. En todos los casos la solución sigue el esquema: Datos → Ley → Desarrollo → Respuesta.
1. Un tren pita a una frecuencia de 500 Hz y se aleja de usted a 20 m/s (velocidad del sonido 340 m/s). ¿Qué frecuencia oye usted?
Datos f = 500 Hz, vs = 20 m/s (alejamiento), c = 340 m/s.
Ley efecto Doppler para fuente que se aleja (§2): f' = f·c/(c+vs).
Desarrollo f' = 500·340/360 ≈ 472.2 Hz.
Respuesta ≈472 Hz — por debajo de los 500 Hz originales, como se espera al alejarse.
2. Una línea espectral de una galaxia (longitud de onda de laboratorio 400 nm) se observa desplazada a 404 nm. Calcule la velocidad de la galaxia y la dirección (se acerca/se aleja).
Datos λ = 400 nm, λ' = 404 nm.
Ley fórmula Doppler para la luz (§3): v = cΔλ/λ.
Desarrollo Δλ = 4 nm; v = (3×10⁸)·4/400 = 3×10⁶ m/s = 3000 km/s.
Respuesta 3000 km/s, se aleja (la longitud de onda aumentó — corrimiento al rojo).
3. Un radar a 20 GHz registra un desplazamiento de 4 kHz de un automóvil que se acerca. Calcule la velocidad del automóvil.
Datos f = 20 GHz, Δf = 4 kHz.
Ley fórmula del radar (§4): Δf = 2vf/c.
Desarrollo v = Δf·c/(2f) = 4000·(3×10⁸)/(2·20×10⁹) = 1.2×10¹²/4×10¹⁰ = 30 m/s.
Respuesta 30 m/s (108 km/h).
4. ¿Por qué al usar el radar el desplazamiento de frecuencia se calcula con una fórmula con factor 2 y no con la fórmula Doppler simple?
Ley §4 — mecánica de funcionamiento del radar.
Desarrollo la señal experimenta el desplazamiento Doppler DOS VECES: primero al propagarse del radar al automóvil en movimiento (el automóvil como receptor en movimiento ve una frecuencia desplazada), luego al reflejarse de vuelta del automóvil al radar (ahora el automóvil actúa como FUENTE en movimiento de la onda reflejada para el radar-receptor inmóvil). Dos desplazamientos del mismo signo se suman, de ahí el factor 2.
Respuesta doble recorrido de la señal — de ida hasta el blanco y de vuelta al radar.
5. ¿En qué se diferencia fundamentalmente el corrimiento al rojo cosmológico de galaxias lejanas del efecto Doppler «común» de una sirena?
Ley §5, detalle importante de la ley de Hubble.
Desarrollo en la sirena, la fuente se mueve físicamente A TRAVÉS del espacio/aire inmóvil. En las galaxias lejanas, el desplazamiento es causado por la expansión del propio espacio entre nosotros y la galaxia a medida que el Universo se expande — la galaxia no necesariamente «vuela» a través del espacio en el sentido habitual, más bien el espacio entre nosotros aumenta, estirando también la longitud de onda de la luz que lo atraviesa.
Respuesta movimiento a través del espacio (sirena) frente a la expansión del propio espacio (corrimiento cosmológico) — a bajas velocidades es matemáticamente indistinguible, a altas velocidades requiere la relatividad general.
Errata, fórmula incorrecta, número no cuadra, explicación confusa — escríbanos: feedback@bridge42worlds.org. Cada mensaje realmente se lee, se analiza y en base a él se hace una corrección — no es un buzón sin respuesta.