Eberhard Hopf

Eberhard Hopf est un mathématicien austro-américain qui, en 1951, indépendamment de Leray et de manière plus rigoureuse, a démontré l'existence de solutions faibles des équations de Navier-Stokes dans des domaines bornés avec conditions d'adhérence à la frontière. Son travail, publié en 1951, a achevé la formation de la théorie des solutions faibles, désormais appelées solutions de Leray-Hopf. Il a utilisé la méthode de Galerkin et a prouvé que pour tout champ de vitesse initial à énergie cinétique finie, il existe une solution faible globale en temps satisfaisant l'inégalité d'énergie. Cette inégalité joue un rôle clé dans l'analyse de la singularité possible : si la solution perd sa régularité, l'énergie doit se comporter d'une certaine manière, ce qui est utilisé dans les recherches modernes sur l'explosion en temps fini. Hopf est également connu pour ses travaux en théorie ergodique, dynamique topologique et géométrie différentielle, mais pour le problème de Navier-Stokes, sa contribution consiste en la justification rigoureuse des solutions faibles et des estimations d'énergie, qui sont le fondement de toutes les tentatives ultérieures de prouver ou de réfuter la régularité.