Jean Leray

Jean Leray est un mathématicien français qui, en 1934, a construit des solutions faibles globales en temps des équations de Navier-Stokes pour un fluide incompressible dans tout l'espace et dans des domaines bornés. Il a introduit la notion de « solution turbulente », désormais appelée solution faible de Leray-Hopf. Son approche repose sur l'approximation des équations, l'obtention d'estimations a priori de l'énergie et le passage à la limite, ce qui permet de prouver l'existence d'une solution pour tout intervalle de temps fini. Cependant, la question de l'unicité et de la régularité de ces solutions en dimension trois reste ouverte : on ignore si la solution peut perdre sa régularité ou même exploser en temps fini. C'est précisément cette question qui constitue l'un des problèmes du millénaire. Leray a également apporté une contribution fondamentale à la topologie algébrique, en créant la théorie des faisceaux et les suites spectrales, mais dans le contexte des équations de Navier-Stokes, sa principale réalisation est la formulation du problème de la régularité globale et la construction de solutions faibles, qui servent de base aux recherches modernes, y compris l'analyse de la possibilité d'une explosion en temps fini.