В концертном зале квантовой теории долгое время царила строгая дисциплина: считалось, что операторы, эти исполнители сложности, могут расти лишь с определённой скоростью. Гипотеза универсального роста операторов утверждала, что коэффициенты Ланцоша — числа, измеряющие скорость роста оператора, — не могут расти быстрее линейно. Это правило казалось незыблемым, как темп в классической симфонии. Но новые исследования показывают: если в оркестре появляются инструменты с расширенной симметрией, музыка хаоса ускоряется.

В работе физики рассмотрели конформную теорию поля с симметрией W3 — это расширенная симметрия с генератором спина 3. Они использовали свободнополевую реализацию с двумя скалярными полями и выбрали лиувиллиан, который задаёт эволюцию во времени, в виде L = κ1(L1 + L−1) + κ2(W2 + W−2). Такой выбор позволил непосредственно задействовать генератор спина 3. Коэффициенты Ланцоша вычислялись в модуле тяжёлого первичного состояния с помощью действия W−2 на произвольное потомковое состояние. Результат оказался неожиданным: из девятнадцати классов коэффициентов десять демонстрируют сверхлинейный рост.

Нарушение универсальной гипотезы в W3-теориях подобно тому, как новый инструмент в оркестре — скажем, мощный орган — добавляет звучанию новые гармоники, ускоряя нарастание хаоса. Авторы показали, что квадратичный рост воспроизводится уже в глобальной подалгебре SL(3,R), а не только в полной бесконечномерной алгебре W3. Это указывает на то, что корень нарушения — именно в расширенной симметрии высшего ранга, а не в бесконечномерности или нелинейности. Для типичных потомков рост коэффициентов составляет $N^{1/4}$, $N^{1/2}$ и $N^{3/4}$; последний является новым по сравнению с теорией Лиувилля.

Результаты бросают вызов общепринятым представлениям о термализации в квантовых системах. Если коэффициенты Ланцоша растут быстрее линейно, то рост операторов может приводить к сверхэкспоненциальному росту сложности Крылова. Это ставит под вопрос универсальность гипотезы роста операторов в теориях с высшими спинами. Физики предполагают, что для $W_n$ симметрии максимальный рост коэффициентов может масштабироваться как $N^{n-1}$. Такое поведение может проявляться в системах с расширенной симметрией, включая дробный квантовый эффект Холла и критические статистические модели. Практических применений пока не видно, но это фундаментальный шаг в понимании квантового хаоса. Как в оркестре, где новые инструменты меняют саму природу музыки, расширенные симметрии открывают новые грани в динамике операторов.