турбулентность

# тег · @ автор · ! учёный

Турбулентность — режим движения жидкой или газообразной среды, характеризуемый нерегулярными флуктуациями полей скорости, давления и плотности. Течение становится турбулентным при превышении критического значения числа Рейнольдса (Re), которое выражает отношение инерционных сил к вязким. Для течений в трубах Re_cr ≈ 2300. В развитом турбулентном потоке наблюдается каскад энергии от больших масштабов к малым; в инерционном интервале справедлив закон Колмогорова–Обухова для спектра энергии E(k) ∝ k^{-5/3}. Турбулентность увеличивает сопротивление трения, но усиливает тепло- и массообмен.

История

В 1883 году английский инженер Осборн Рейнольдс провёл опыт: ввёл в трубу с водой тонкую струйку краски и увидел, что при медленном течении краска течёт ровной нитью, а при быстром — размывается в хаос. Так он описал переход к турбулентности и ввёл число, которое помогает предсказывать этот переход.

Как работает

Большие вихри неустойчивы и распадаются на более мелкие, те — на ещё более мелкие, и так до тех пор, пока трение не перетрёт движение в тепло. Этот процесс напоминает каскад: энергия водопада дробится на струи, брызги и пену, пока вода не успокоится.

💡 Полёт шмеля долгое время считался парадоксальным: по стационарной аэродинамике его крылья не создают достаточной подъёмной силы. На самом деле шмель использует турбулентные вихри, возникающие при резких махах крыльев.

Турбулентность — это такое течение жидкости или газа, в котором частицы движутся не упорядоченно, слоями, а беспорядочно, с завихрениями. В спокойном (ламинарном) потоке струйка воды гладкая, а в турбулентном она разбивается на клубящиеся вихри. Чем быстрее течёт и чем меньше вязкость (сопротивление течению), тем легче возникает турбулентность. Пример — вода в реке на быстрине: у камней она бурлит и пенится, перемешивая воздух.

История

Как работает

💡 Даже в полностью развитом турбулентном потоке существуют тонкие области с очень сильными флуктуациями завихрённости — вихревые нити, которые могут быть причиной аномальной диссипации.

Турбулентность — сложное нелинейное явление, описываемое уравнениями Навье–Стокса для движения вязкой жидкости. При числах Рейнольдса выше критического ламинарное решение теряет устойчивость, и малые возмущения нарастают, порождая хаотическое движение. Энергия турбулентности порождается на крупных масштабах (интегральный масштаб L) за счёт сдвиговых напряжений и каскадом передаётся вниз по спектру до диссипативного масштаба (колмогоровского масштаба η), где вязкость превращает кинетическую энергию в тепло. В инерционном интервале (η ≪ r ≪ L) единственным определяющим параметром является скорость диссипации энергии ε, из соображений размерности следует знаменитый закон «–5/3». Прямое численное моделирование (DNS) требует разрешения всех масштабов, что при больших Re делает расчёты чрезвычайно дорогими; поэтому применяют модели крупных вихрей (LES) и осреднённые методы (RANS). В астрофизике турбулентность играет ключевую роль в аккреционных дисках, звездообразовании и межзвёздной среде.

История

Осборн Рейнольдс в 1883 году провёл знаменитый эксперимент с подкрашенной струйкой и ввёл безразмерный параметр (число Рейнольдса), определяющий переход к турбулентности. В 1941 году Андрей Колмогоров создал статистическую теорию локально изотропной турбулентности, постулировав универсальность инерционного интервала. Экспериментальные подтверждения спектра k^{-5/3} были получены в 1950–60-х годах.

Как работает

Механизм турбулентного каскада: энергия вводится в поток на крупных масштабах (например, за счёт обтекания препятствия) и через последовательность распадов вихрей передаётся на всё меньшие масштабы. В инерционном интервале, далёком как от источника, так и от диссипации, статистика однородна и изотропна, а спектр энергии зависит только от волнового числа k и скорости диссипации ε: E(k) = C ε^{2/3} k^{-5/3}, где константа C ≈ 1.5. Диссипация происходит на масштабах порядка колмогоровской длины η = (ν^3/ε)^{1/4}, где ν — кинематическая вязкость. Переход к турбулентности связан с неустойчивостью ламинарного профиля: при Re > Re_cr малые возмущения экспоненциально нарастают, формируя вторичные течения и, в конечном итоге, хаос. Математические трудности связаны с тем, что уравнения Навье–Стокса нелинейны и не допускают общего аналитического решения; проблема замыкания турбулентности остаётся одной из важнейших нерешённых задач классической физики.

Re = \frac{\rho u L}{\mu}

Re — число Рейнольдса, ρ — плотность жидкости, u — характерная скорость потока, L — характерный линейный размер, μ — динамическая вязкость жидкости. Переход к турбулентности обычно происходит при Re > 2300 в трубах.

E(k) = C \varepsilon^{2/3} k^{-5/3}

E(k) — спектральная плотность кинетической энергии на единицу массы как функция волнового числа k (k = 2π/λ, где λ — размер вихря), ε — скорость диссипации энергии на единицу массы, C — константа Колмогорова (обычно около 1.5).

Открытые проблемы и интересные факты

Общее аналитическое решение уравнений Навье–Стокса для турбулентных течений остаётся неизвестным (проблема тысячелетия); Проблема замыкания: в моделях с осреднением возникают корреляции, требующие полуэмпирических гипотез; Огромный разрыв между длиной колмогоровского масштаба и интегрального масштаба делает DNS непрактичным при высоких Re

Пока нет статей

турбулентность

История

Как работает

История

Как работает

История

Как работает

Открытые проблемы и интересные факты

Статьи по теме