في قاعة الحفلات الموسيقية للنظرية الكمومية، ساد انضباط صارم لفترة طويلة: كان يُعتقد أن المؤثرات، تلك العازفة على آلة التعقيد، لا يمكنها النمو إلا بسرعة محددة. فرضية النمو العام للمؤثرات كانت تؤكد أن معاملات لانشوش، وهي الأرقام التي تقيس سرعة نمو المؤثر، لا يمكن أن تنمو أسرع من النمو الخطي. بدت هذه القاعدة ثابتة مثل الإيقاع في سيمفونية كلاسيكية. لكن الأبحاث الجديدة تُظهر: إذا ظهرت في الأوركسترا آلات ذات تناظر موسّع، فإن موسيقى الفوضى تتسارع.

في العمل، درس الفيزيائيون نظرية الحقل الامتثالي ذات تناظر W3، وهو تناظر موسّع بمولّد لف مغزلي 3. استخدموا تحقيقًا بالحقول الحرة مع حقلين قياسيين، واختاروا ليوفيليانًا يحدد التطور الزمني بالشكل L = κ1(L1 + L−1) + κ2(W2 + W−2). هذا الاختيار سمح بتفعيل المولّد ذي اللف المغزلي 3 مباشرة. تم حساب معاملات لانشوش في نمط الحالة الأولية الثقيلة باستخدام تأثير W−2 على حالة سليلية عشوائية. كانت النتيجة غير متوقعة: من بين تسع عشرة فئة من المعاملات، تُظهر عشر فئات نموًا فوق خطي.

انتهاك الفرضية العامة في نظريات W3 يشبه إضافة آلة جديدة إلى الأوركسترا، مثل الأرغن القوي، التي تضيف تناغمات جديدة إلى الصوت، مما يسرّع تصاعد الفوضى. أظهر المؤلفون أن النمو التربيعي يُستنسخ بالفعل في الجبر الجزئي الشامل SL(3,R)، وليس فقط في جبر W3 الكامل غير المنتهي الأبعاد. يشير هذا إلى أن جذر الانتهاك يكمن في التناظر الموسّع ذي الرتبة الأعلى، وليس في اللانهائية البعدية أو اللاخطية. بالنسبة للسلائل النموذجية، يكون نمو المعاملات $N^{1/4}$, $N^{1/2}$, $N^{3/4}$؛ والأخير جديد مقارنة بنظرية ليوفيلي.

تتحدى النتائج المفاهيم الشائعة حول الترماليزة في الأنظمة الكمومية. إذا نمت معاملات لانشوش أسرع من الخطي، فإن نمو المؤثرات يمكن أن يؤدي إلى نمو فوق أسي لتعقيد كريلوف. هذا يضع علامة استفهام حول عمومية فرضية نمو المؤثرات في النظريات ذات الألفاظ المغزلية الأعلى. يقترح الفيزيائيون أنه بالنسبة لتناظر $W_n$، قد يتدرج النمو الأقصى للمعاملات كـ $N^{n-1}$. قد يظهر هذا السلوك في أنظمة ذات تناظر موسّع، بما في ذلك تأثير هول الكمومي الكسري والنماذج الإحصائية الحرجة. لا توجد تطبيقات عملية واضحة بعد، لكنها خطوة أساسية في فهم الفوضى الكمومية. كما في الأوركسترا حيث تغيّر الآلات الجديدة طبيعة الموسيقى نفسها، تفتح التناظرات الموسّعة آفاقًا جديدة في ديناميكا المؤثرات.