
Spin is an intrinsic form of angular momentum carried by elementary particles, electrons, and nuclei.اللف المغزلي خاصية كمومية أساسية توصف بأنها زخم زاوي داخلي. قيمته للإلكترون تساوي ħ/2، وإسقاطاته على محور معين يمكن أن تكون +ħ/2 أو –ħ/2. الجسيمات ذات اللف المغزلي نصف الصحيح (فرميونات) تخضع لإحصاء فيرمي-ديراك ومبدأ باولي، بينما الجسيمات ذات اللف المغزلي الصحيح (بوزونات) قادرة على التواجد في حالة واحدة بأعداد غير محدودة. يفسر اللف المغزلي طبيعة المغناطيسية والموصلية الفائقة ويشكل أساس الحوسبة الكمومية.
وُلد مفهوم اللف المغزلي من محاولات تفسير تأثير زيمان الشاذ. افترض أولنبيك وخاودسميت عام 1925 وجود إلكترون دوار، رغم أن النموذج الكلاسيكي أدى إلى تناقضات. كان باولي قد أدخل «ثنائية» الإلكترون عام 1924، وطور عام 1927 نظرية بمصفوفات باولي. لم يدرج شرودنغر اللف المغزلي في معادلته الموجية بدايةً؛ قام ديراك بذلك عام 1928 جامعاً بين ميكانيكا الكم والنسبية الخاصة. لاحقاً أصبح اللف المغزلي حجر الزاوية في نظرية الحقل الكمومي والإلكترونيات المغزلية.
العزم المغناطيسي للف المغزلي μ = g (e/2m) S، حيث g≈2 للإلكترون (بدقة التصحيحات الكمومية). يؤدي التفاعل مع الحقل المغناطيسي إلى انشقاق مستويات الطاقة (تأثير زيمان). في الأجسام الصلبة، يؤدي التفاعل التبادلي لباولي المرتبط بعدم تناظر الدالة الموجية إلى اصطفاف اللفات المغزلية مولّداً المغناطيسية الحديدية. تستخدم الكيوبتات المغزلية تراكب حالتي «أعلى» و«أسفل»؛ ويتم التحكم بها بنبضات ميكرووية أو حقول كهربائية عبر التفاعل المغزلي-المداري. تطور الإلكترونيات المغزلية أجهزة تعتمد على تيارات اللف المغزلي.
يشكل اللف المغزلي أساس المقاومة المغناطيسية العملاقة في الأقراص الصلبة (تقنية GMR) ويعمل ككيوبت في مشاريع الحواسيب الكمومية.
في تجربة شتيرن-غيرلاخ (1922) انقسمت حزمة من ذرات الفضة إلى قسمين في حقل مغناطيسي، ما أثبت لأول مرة تكميم اللف المغزلي. ذرات الفضة متعادلة كهربائياً، لذا فإن انحرافها ناتج حصراً عن العزم المغناطيسي للإلكترون الخارجي الوحيد.
| m_1 | متغير | mass of the first compact object — كتلة kilogram |
| m_2 | متغير | mass of the second compact object — كتلة kilogram |
| \boldsymbol{\chi}_1 | متغير | dimensionless spin vector of the first object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{\chi}_2 | متغير | dimensionless spin vector of the second object — dimensionless spin |
| \boldsymbol{L} | متغير | unit vector along orbital angular momentum — متجه وحدة |
| \cdot | مؤثر | computes the scalar projection of one vector onto another — الجداء القياسي |
| i | متغير | inclination angle of the orbital plane — inclination angle radian |
| b | متغير | minor axis of the projected orbit — minor axis metre |
| a | متغير | major axis of the projected orbit — major axis metre |
| cos | مؤثر | cosine function — cosine function |
| I | متغير | Moment of inertia — عزم القصور الذاتي kilogram metre squared |
| k | متغير | Dimensionless shape factor |
| M | متغير | Mass of the sphere — كتلة kilogram |
| R | متغير | Radius of the sphere — نصف قطر metre |
| H | متغير | Hamiltonian (total energy) of the spin system — طاقة joule |
| s_i | متغير | Spin variable at site i (typically ±1) — اللف المغزلي |
| s_j | متغير | Spin variable at site j (typically ±1) — اللف المغزلي |
| J | ثابت | Strength of the interaction between adjacent spins — الاقتران التبادلي = varies joule |
| ∑_{⟨ij⟩} | مؤثر | Summation over all unordered pairs of adjacent lattice sites — sum over nearest neighbors |
| H | متغير | Hamiltonian of the Ising spin glass — هاميلتوني joule |
| J_{ij} | متغير | Random exchange coupling between spins i and j — الاقتران التبادلي joule |
| s_i | متغير | Ising spin variable at site i — اللف المغزلي |
| s_j | متغير | Ising spin variable at site j — اللف المغزلي |
| \sum_{\langle i,j \r | مؤثر | Summation over all nearest-neighbor pairs on the lattice — جمع |



















