يسقط حجر في بركة فتتباعد الدوائر وتختفي. لكن في قناة ضيقة، قد تتجمع الموجة أحياناً في سنام وتتدحرج دون أن يتغير شكلها، كيلومتراً بعد كيلومتر. تسمى هذه الأمواج المفردة العنيدة بالسوليتونات. وإذا كانت القمة ليست ناعمة بل حادة، مثل نابض مضغوط إلى أقصى حد، فهي بيكون.
في الحياة الواقعية، القنوات ليست مثالية: في مكان ما تكون أقل عمقاً، وفي مكان آخر يكون التيار أسرع. أخذ علماء الرياضيات معادلة كاماسا-هولم بمعاملات متغيرة (vcCH) وأضافوا تشتتاً ضعيفاً (dispersion) — خاصية في الوسط تجعل الأمواج ذات الأطوال المختلفة تنتقل بسرعات مختلفة. عادةً ما يؤدي هذا إلى تفتيت الموجة، لكن هنا سمح التشتت الصغير بالبحث عن حلول تشبه السوليتونات والبيكونات، في صورة تصحيحات دقيقة. الحيلة الأساسية هي عزل الجزء "المفرد" المسؤول عن حدة القمة أو سنام السوليتون، وفصله عن الخلفية الملساء المشتركة بين كل هذه الأمواج.
بنى المؤلفون متسلسلات مقاربة (asymptotic series) — كما لو كانوا يجمعون الموجة من أجزاء متزايدة الدقة — وأثبتوا مدى دقة هذه التقريبات. بالنسبة للموجة المفردة، تمكنوا من كتابة تصحيحات من أي رتبة وتأكيد أنها ذات معنى في فضاءات رياضية مناسبة. كما حددوا مساراً لموجتين متفاعلتين. وفي نهاية المقالة أمثلة حية بصيغ صريحة ورسوم بيانية: الأمواج تحافظ بالفعل على شكلها رغم الوسط المتغير.
لاحظ السوليتونات لأول مرة المهندس الاسكتلندي جون سكوت راسل عام 1834: رأى موجة أحدثها قارب في قناة، تدحرجت عدة كيلومترات دون أن يتغير شكلها، فتبعها على ظهر حصان.