جناح الطائرة، مثل متزلج على منصة انطلاق، يتذكر تسارعه. غيّر زاوية الهجوم فجأة، ولن تصل قوة الرفع فوراً إلى قيمتها الجديدة. بل تتزايد تدريجياً، وكأن الجناح غير متأكد بعد من جدية المناورة.
هذا التأثير اكتشفه المهندس هربرت فاغنر في عام 1925. وصف نمو قوة الرفع بعد تغير لحظي في زاوية الهجوم، لكن صيغته بقيت دون تعبير صريح. طوال قرن تقريباً، كانت دالة فاغنر موجودة فقط في جداول. الآن اشتق المؤلفون صيغة تربط الدوامة الخلفية بالدوران شبه الثابت للجناح.
الخطوة الأساسية هي تقريب نواة معادلة فاغنر التكاملية بدالة يمكن عكسها تحليلياً. خطأ هذا التقريب حوالي واحد بالمئة. هذا مكّن من الحصول على تعبير التفافي لشدة طبقة الدوامة. اتضح أن قوة الرفع الدوامية المعاد تطبيعها ذات تشابه ذاتي: المنحنيات لأزمنة مختلفة لنمو الدوران تقع على منحنى عام واحد.
أكدت المحاكاة العددية للجريان حول صفيحة منطلقة عند زوايا هجوم 5° و10° وأعداد رينولدز من 126 إلى 1000 التشابه الذاتي. حتى مع انفصال معتدل للجريان، وقعت البيانات على منحنى واحد. زمن الوصول إلى الحد الأدنى المحلي لقوة الرفع يخضع لقانون قوة بأس −1/5. مركبة التسارع للقوة هي أيضاً ذات تشابه ذاتي، لكن بمقاييس مختلفة، لذلك القوة الكلية لا تمتلك تشابهاً ذاتياً.
الجناح الذي يتذكر تسارعه يمكن وصفه الآن بصيغة بسيطة. هذا مهم للمهندسين الذين يصممون الأجنحة الخافقة، وشفرات المروحيات، وعنفات الرياح. لم تعد التأثيرات اللزجة عائقاً أمام التنبؤ بقوة الرفع في الأنظمة الانتقالية.
دالة فاغنر، التي تصف نمو قوة الرفع للجناح بعد تغير مفاجئ في زاوية الهجوم، نُشرت لأول مرة في عام 1925 في شكل جداول، لأنه لم توجد صيغة صريحة لها لما يقرب من مائة عام.
في رواية ستانيسلاف ليم «الذي لا يُقهر»، وُصفت «ذبابات» ميكانيكية تطير بفضل خفقات سريعة لأجنحتها في غلاف جوي كثيف. إن فهم الديناميكا الهوائية غير المستقرة للتدفقات اللزجة، كما في هذا العمل، يقربنا من وصف مثل هذه الآلات الطائرة الافتراضية.