اكتب الوصفة، ثم راجعها بعد ساعة: إن انحرفت النسب ولو بغرام واحد، ضاع الطعم. وهكذا تقريبًا تسلك التفاعلات الكيميائية في الأنظمة المفتوحة: أدنى فرق في التراكيز الابتدائية يكبر مع الزمن ليُفضي إلى حالات مختلفة تمامًا. هذه هي الفوضى، وهي في الأنبوب المخبري تبدو كتقلبات غير متوقعة في اللون أو درجة الحرارة.
أما على مستوى الجزيئات المنفردة فالأمر مختلف: تسير التفاعلات كتصادمات عشوائية، وفي حجم صغير تُوصف سلوكيات النظام بمعادلة السيد الكيميائية، وهي في جوهرها قاعدة تحدد كيف تتغير احتمالات العثور على عدد معين من الجزيئات. ويظل هذا الوصف العشوائي صحيحًا حتى حين تُظهر المعادلات العيانية فوضى. لكن كيف نصل بين عشوائية الجزيئات والفوضى الحتمية في الأنبوب الكبير؟
جاء الجواب عبر المعلومات المتبادلة، وهي مقياس لمدى تذكّر الحالة الراهنة للنظام لحالته الابتدائية. فإذا تلاشت الذاكرة سريعًا، كان امتزاج النظام سريعًا. وتبيّن أن معدل هذا الفقدان للذاكرة، المحسوب من معادلة السيد، يتقارب في نهاية الحجم الكبير مع إنتروبيا كولموغوروف–سيناي، وهي كمية تساوي في النموذج الحتمي مجموع أسس لياپونوف الموجبة. بعبارة أخرى، سرعة تباعد المسارات المتقاربة في النموذج العياني تساوي تمامًا سرعة محو المعلومات في النموذج العشوائي.
وقد أكدت المحاكاة العددية ذلك لنظام من ثلاث مواد وسبع تفاعلات: ففي حجم يتراوح بين 10^2 و10^6 جزيء ظهر نظام وسيط تناقصت فيه المعلومات المتبادلة تناقصًا شبه خطي، واتجه ميل هذا الخط إلى القيمة 0.065، وهي بالضبط إنتروبيا كولموغوروف–سيناي للنموذج الحتمي. وكأن ضجيج التفاعلات العشوائية في الأنبوب الصغير يخفت تدريجيًا، تاركًا الفوضى الخالصة للنظام الكبير.
يمنح هذا العمل أول جسر صريح بين وصفين: معادلة السيد العشوائية والفوضى الحتمية. فسابقًا لم يكن واضحًا كيف نربط هذين المستويين؛ أما الآن فنحن نعلم أن فقدان المعلومات عن الحالة الابتدائية هو الخيط الذي يصل العشوائية الجزيئية باللايقين العياني. وربما يفيد هذا المنهج في تحليل أنظمة أخرى ذات تقلبات داخلية، حيث يلزم التمييز بين الفوضى الحقيقية والضجيج المجرد.
إنتروبيا كولموغوروف–سيناي للنموذج المعدل CS14 تساوي 0.065، وهو ما يوافق زمن تضاعف لعدم اليقين يقارب 10.7 وحدة زمنية. وعند حجم V=10^6، يُقدَّر زمن العبور، الذي ينهار بعده التقريب الغاوسي، بـ t_c ≈ (1/0.065) ln(10^6) ≈ 212 وحدة زمنية.