اكتب الوصفة، ثم راجعها بعد ساعة: إذا انحرفت النسب ولو بغرام واحد، ضاع الطعم. وهكذا تقريبًا تتصرف التفاعلات الكيميائية في الأنظمة المفتوحة: أدنى فرق في التراكيز الابتدائية ينمو مع الزمن ليُفضي إلى حالات مختلفة تمامًا. هذه هي الفوضى، وفي أنبوب الاختبار تظهر كتذبذبات غير متوقعة في اللون أو درجة الحرارة.
أما على مستوى الجزيئات المنفردة فالأمر مختلف: تجري التفاعلات كتصادمات عشوائية، وفي حجم صغير تُوصف سلوكيات النظام بمعادلة السيد الكيميائية، وهي في جوهرها قاعدة تحدد كيف تتغير احتمالات وجود عدد معين من الجزيئات. ويظل هذا الوصف العشوائي صحيحًا حتى عندما تُظهر المعادلات العيانية فوضى. لكن كيف نربط عشوائية الجزيئات بالفوضى الحتمية في أنبوب اختبار كبير؟
جاء الجواب عبر المعلومات المتبادلة، وهي مقياس لمدى تذكّر الحالة الراهنة للنظام لحالته الابتدائية. إذا تلاشت الذاكرة بسرعة، امتزج النظام بسرعة. وتبيّن أن معدل فقدان هذه الذاكرة، المحسوب من معادلة السيد، يتقارب في نهاية الحجم الكبير إلى إنتروبيا كولموغوروف–سيناي، وهي كمية تساوي في النموذج الحتمي مجموع أسس لياوبونوف الموجبة. بعبارة أخرى، سرعة تباعد المسارات المتقاربة في النموذج العياني تساوي تمامًا سرعة محو المعلومات في النموذج العشوائي.
وقد أكدت المحاكاات العددية لنظام من ثلاث مواد وسبع تفاعلات ذلك: فعند حجم يتراوح بين 10^2 و10^6 جزيء ظهر نظام وسيط تتناقص فيه المعلومات المتبادلة بشكل شبه خطي، وكان ميل هذا الخط يميل إلى القيمة 0.065، وهي بالضبط إنتروبيا كولموغوروف–سيناي للنموذج الحتمي. وكأن الضجيج الناتج عن التفاعلات العشوائية في أنبوب صغير يخفت تدريجيًا، تاركًا فوضى نقية لنظام كبير.
يمنح هذا العمل أول جسر صريح بين الوصفين: معادلة السيد العشوائية والفوضى الحتمية. كان من غير الواضح سابقًا كيف نربط هذين المستويين؛ والآن نعرف أن فقدان المعلومات عن الحالة الابتدائية هو الخيط الذي يصل العشوائية الجزيئية باللايقين العياني. وربما يفيد هذا المنهج في تحليل أنظمة أخرى ذات تقلبات داخلية، حيث يلزم التمييز بين الفوضى الحقيقية والضجيج المجرد.
إنتروبيا كولموغوروف–سيناي للنموذج المعدل CS14 تساوي 0.065، وهو ما يوافق زمن تضاعف لعدم اليقين يقارب 10.7 وحدة زمنية. وعند حجم V=10^6، يُقدَّر زمن العبور، الذي ينهار بعده التقريب الغاوسي، بـ t_c ≈ (1/0.065) ln(10^6) ≈ 212 وحدة زمنية.