في السلال اليابانية المضفورة تتراصف المثلثات والسداسيات في نمط يسميه الفيزيائيون شبيكة كاغومي. وهذا النمط ليس جميلًا فحسب: فالإلكترونات في مادة كهذه تسلك سلوكًا غير مألوف، لأن الشبيكة تنقسم إلى ثلاث مجموعات من العقد، أي ثلاث شبيكات فرعية. والموجة المارّة عبر البلورة تتباطأ على كل منها بمقدار مختلف، وهذا الارتباط هو ما يحدّد ما إذا كانت المادة موصلًا فائقًا أو تظهر فيها موجات كثافة الشحنة. لكن رؤية كيفية توزّع الدالة الموجية على الشبيكات الفرعية ظلّت عصيّة طويلًا: فالطرائق الإلكترونية لا تحسّ بالطور، والبلورات الحقيقية معقّدة أكثر من اللازم.
طبع الفيزيائيون شبيكة كاغومي بطابعة ثلاثية الأبعاد بثابت شبيكة 28 مم. تتكوّن كل عقدة من ثلاثة رنّانات، واحد لكل شبيكة فرعية، تحيط بتجويف مركزي. وُضع مكبّر صوت بفتحة 1 مم في عقدة الشبيكة الفرعية المختارة، وأطلق إشارة جيبية بمسح خطي للتردد من 100 إلى 12000 هرتز خلال 30 ثانية. ثم مسح الميكروفون المثبّت على ذراع آلية جميع العقد بالتتابع، مسجّلًا الاستجابة المركّبة. وأُعيدت القياسات لكل شبيكة من الشبيكات الفرعية الثلاث، ثم حُوّل الفضاء الحقيقي إلى فضاء العزم بواسطة تحويل فورييه المنفصل ثنائي الأبعاد. وهكذا حصلوا على علاقات التشتّت وتوزّع الشدة على منطقة بريلوان (Brillouin zone).
تعيد بنية النطاقات التجريبية إنتاج السمات المميزة لشبيكة كاغومي بدقة: شذوذان لفان هوف عند 5.5 كيلوهرتز و8.0 كيلوهرتز، ومخروط ديراك (Dirac cone) قرب 6.7 كيلوهرتز، ونطاق مسطّح عند 10.9 كيلوهرتز. وأعطت المطابقة مع نموذج الارتباط القوي معامل قفز t = 1.4 كيلوهرتز وطاقة على العقدة ε₀ = 8.05 كيلوهرتز. وعند الترددات المنخفضة يكون التشتّت خطيًا، أي أن الصوت يدرك الشبيكة كوسط متصل بسرعة فعّالة نحو 256 م/ث. وقرب حدود منطقة بريلوان يتطابق الطيف مع نموذج الارتباط القوي.
أظهر رسم خريطة الطابع الشبيكي الفرعي للنطاق المسطّح تغيّرًا دوريًا في التركيب: A ← AB ← B ← BC ← C ← CA ← A على امتداد الاتجاهين Γ–K وΓ–M. وفي الفضاء الحقيقي، عند تردد النطاق المسطّح، تكون الموجة موضّعة على حلقتين متجاورتين، وتهتزّ الرنّانات المتجاورة بطور معاكس، أي بإزاحة π. وهذا يؤكّد مباشرةً آلية التداخل الهدّام: الموجات من العقد المتجاورة تُخمد إحداها الأخرى، والنطاق المسطّح ينشأ تحديدًا من هذا الإخماد. أما شذوذات فان هوف فقد وُجد أن الأدنى (5.5 كيلوهرتز) من نوع مختلط بأزواج من الشبيكات الفرعية، والأعلى (8.0 كيلوهرتز) من نوع صافٍ تهيمن عليه شبيكة فرعية واحدة. وأظهرت الترشيح الفورييهي عند نقاط M المختارة أن السعة في الفضاء الحقيقي محصورة بدقة في الشبيكات الفرعية المتوقّعة: ففي النمط p يضيء فقط الشبيكة الفرعية B، وفي النمط m تضيء A وC، مشكّلتين سلاسل بزاوية 150° مع أشرطة تداخل.
هذه البصمة الصوتية لنمط خفي تقدّم للمرة الأولى دليلًا مباشرًا على النسيج الشبيكي الفرعي لبنية نطاقات كاغومي، بما في ذلك معلومات الطور التي تعجز عنها الطرائق الإلكترونية. وخلافًا لأبحاث الميتامواد المجاورة التي ركّزت على الحالات الحدّية الطوبولوجية أو ظاهرة الجلد، قيست هنا تحديدًا استقطاب الدالة الموجية الشبيكي الفرعي في كامل منطقة بريلوان. وهذا يؤكّد التنبؤات النظرية حول دور الشبيكات الفرعية في التأثيرات الارتباطية، ويوفّر مرجعًا لتفسير البيانات القادمة من مواد إلكترونية معقّدة. وقد تبيّن أن التوزّع المتباين للوزن الطيفي على النطاق المسطّح يمكن أن يكون مؤشّرًا على أصله الكاغومي، فيميّزه عن المدارات d أو f الموضّعة تلقائيًا. كما تنطبق هذه المنهجية على تصميم أجهزة صوتية وفوتونية بخصائص محدّدة من التوضيع والتداخل.
اسم «كاغومي» مشتقّ من نمط السلة اليابانية المضفورة، حيث تتناوب المثلثات والسداسيات تماماً كما في هذه الشبيكة. وفي التجربة ثابت الشبيكة 28 مم، والترددات تقع في المدى المسموع: النطاق المسطّح عند 10.9 كيلوهرتز هو صفير حادّ لكنه مميّز.