The Pythagorean theorem is a fundamental relation in Euclidean geometry among the three sides of a right triangle.نظرية فيثاغورس واحدة من أقدم البيانات الرياضية التي عرفها البابليون قبل ألف عام من ميلاد فيثاغورس نفسه، حيث استخدمها مساحو الأراضي. في صياغتها الهندسية: مساحة المربع المنشأ على الوتر تساوي مجموع مساحتي المربعين على الضلعين القائمين. ومن منظور علمي حديث، يُنظر إليها كنتيجة لقانون حفظ مربع الطول عند الدوران في الفضاء الإقليدي. وقد عُممت لاحقًا على فضاءات هلبرت، حيث ينطبق قاعدة جمع المربعات ذاتها على المتجهات المتعامدة.
وُجدت آثار النظرية في اللوح البابلي Plimpton 322 (نحو 1800 ق.م.) حيث سُجلت ثلاثيات فيثاغورس. يُنسب أول إثبات إلى فيثاغورس (القرن السادس ق.م.)، ثم قدم إقليدس إثباتًا هندسيًا دقيقًا في «الأصول». وفي العصر الذهبي الإسلامي، قدم ثابت بن قرة إثباتًا جديدًا يعتمد على مساحات الأشكال. لاحقًا، في عام 1637، ربط رينيه ديكارت النظرية بالإحداثيات المستطيلة مما أسس للهندسة التحليلية. وفي القرنين التاسع عشر والعشرين، أصبحت النظرية مبدأً في فضاءات هلبرت المستخدمة في ميكانيكا الكم.
تنطبق النظرية في جميع المسائل المرتبطة بالمسافات في الفضاء المستوي: من البناء والملاحة إلى حساب الإضاءة في الرسوميات ثلاثية الأبعاد. في الفيزياء، تشكل أساسًا لحساب مقادير المتجهات وتفكيك القوى باتجاهات متعامدة. حدودها: في الفضاءات المنحنية (النسبية العامة) لا يعمل الاستبدال المباشر لأن الهندسة غير إقليدية؛ أما في ميكانيكا الكم فيظل النظير صحيحًا للحالات المتعامدة لكنه يتطلب الحذر في المنطق غير التوزيعي.
يستخدم البناؤون هذه النظرية لإنشاء زوايا قائمة (طريقة 3-4-5)، وفي أنظمة الملاحة GPS تساعد في حساب المسافات على المستوى.
يوجد أكثر من 400 إثبات مختلف - بدءًا من القص الهندسي إلى التحويلات الجبرية وحتى باستخدام المعادلات التفاضلية.
لا مقالات بعد