En la sala de conciertos de la teoría cuántica reinó durante mucho tiempo una estricta disciplina: se creía que los operadores, esos intérpretes de la complejidad, solo podían crecer a una velocidad determinada. La hipótesis del crecimiento universal de operadores afirmaba que los coeficientes de Lanczos, los números que miden la velocidad de crecimiento de un operador, no podían crecer más rápido que linealmente. Esta regla parecía inquebrantable, como el tempo en una sinfonía clásica. Pero nuevas investigaciones muestran que, si en la orquesta aparecen instrumentos con simetría extendida, la música del caos se acelera.

En el trabajo, los físicos consideraron una teoría de campos conforme con simetría W3, una simetría extendida con un generador de espín 3. Usaron una realización de campos libres con dos campos escalares y eligieron un liouvilliano que define la evolución temporal de la forma L = κ1(L1 + L−1) + κ2(W2 + W−2). Esta elección permitió involucrar directamente el generador de espín 3. Los coeficientes de Lanczos se calcularon en el módulo de un estado primario pesado mediante la acción de W−2 sobre un estado descendiente arbitrario. El resultado fue inesperado: de las diecinueve clases de coeficientes, diez muestran crecimiento superlineal.

La violación de la hipótesis universal en las teorías W3 es como cuando un nuevo instrumento en la orquesta, por ejemplo un órgano potente, añade nuevos armónicos al sonido y acelera la acumulación del caos. Los autores demostraron que el crecimiento cuadrático ya se reproduce en la subálgebra global SL(3,R), no solo en el álgebra completa de dimensión infinita W3. Esto indica que la raíz de la violación está precisamente en la simetría extendida de rango superior, no en la dimensión infinita ni en la no linealidad. Para descendientes típicos, el crecimiento de los coeficientes es $N^{1/4}$, $N^{1/2}$ y $N^{3/4}$; este último es nuevo en comparación con la teoría de Liouville.

Estos resultados desafían las ideas comúnmente aceptadas sobre la termalización en sistemas cuánticos. Si los coeficientes de Lanczos crecen más rápido que linealmente, entonces el crecimiento de operadores puede conducir a un crecimiento superexponencial de la complejidad de Krylov. Esto pone en duda la universalidad de la hipótesis de crecimiento de operadores en teorías con espines superiores. Los físicos sugieren que, para la simetría $W_n$, el crecimiento máximo de los coeficientes podría escalar como $N^{n-1}$. Este comportamiento podría manifestarse en sistemas con simetría extendida, incluidos el efecto Hall cuántico fraccionario y los modelos estadísticos críticos. Aún no se vislumbran aplicaciones prácticas, pero es un paso fundamental en la comprensión del caos cuántico. Como en una orquesta, donde los nuevos instrumentos cambian la naturaleza misma de la música, las simetrías extendidas abren nuevas facetas en la dinámica de los operadores.