Entrelazamiento mediante el arrastre del espacio-tiempo: la gravedad como canal cuántico
Contexto
La cuestión de si hay que cuantizar la gravedad sigue abierta desde la década de 1930, cuando Leon Rosenfeld cuantizó por primera vez las ecuaciones de Einstein linealizadas, aunque después él mismo dudó de que fuera necesario. El debate en la conferencia de Chapel Hill en 1957 puso de manifiesto una división: Feynman insistía en una descripción cuántica, mientras que otros físicos, entre ellos Bondi, dudaban. El enfoque moderno utiliza el entrelazamiento inducido por gravedad (GIE) como indicio de que el canal gravitatorio es no clásico. La mayoría de las propuestas se limitan al límite newtoniano, donde la fase sobrevive cuando c→∞ y no toca efectos verdaderamente relativistas. Este trabajo se suma a una serie de investigaciones que extienden el GIE al régimen postnewtoniano, en particular al sector gravitomagnético asociado al momento angular.
Métodos
Los autores consideran un montaje interferométrico: una fuente masiva en rotación situada en el centro de un interferómetro circular se encuentra en una superposición de dos orientaciones opuestas del momento angular, y una partícula de prueba recorre los dos brazos, correspondientes a los momentos angulares orbitales +l y −l. En el primer enfoque toman el hamiltoniano de Lense-Thirring, lo cuantizan convirtiendo los momentos angulares en operadores y resuelven la ecuación de Schrödinger en el límite de números cuánticos de momento angular grandes. En el segundo enfoque se emplea la integral de trayectoria en gravedad cuántica linealizada: se calcula la acción sobre la capa de masa teniendo en cuenta las funciones de conmutación retardadas y avanzadas, y después se aplica la aproximación de fase estacionaria al campo y a la trayectoria de la partícula.
Resultados
Ambos métodos dan la misma fase de entrelazamiento: Δ = 4πGJm₀/(ℏRc²), donde J es el momento angular de la fuente, m₀ la masa de la partícula de prueba y R el radio del interferómetro. Esta fase coincide con la diferencia de tiempo propio entre los brazos calculada antes para relojes cuánticos. La derivación mediante la integral de trayectoria muestra con claridad cómo el retardo de la señal gravitatoria modifica la fase: esta se acumula solo en los tramos de la trayectoria en los que la fuente y la partícula están en contacto causal. En el límite en que la fuente permanece encendida el tiempo suficiente, las correcciones retardadas desaparecen y se reproduce el resultado de la ecuación de Schrödinger.
Implicaciones
El trabajo demuestra que la correspondencia entre los hamiltonianos entrelazantes efectivos y la gravedad cuántica linealizada local, establecida antes para el caso newtoniano, se mantiene también para la interacción gravitomagnética postnewtoniana. Esto significa que la observación de ese entrelazamiento, bajo los supuestos habituales de localidad y de mediador, daría testimonio del carácter no clásico de la interacción gravitatoria. A diferencia de trabajos cercanos, que o bien se limitan al límite newtoniano o bien estudian el entrelazamiento a través de relojes cuánticos, aquí se utiliza interferometría atómica sin grados de libertad internos, lo que simplifica el análisis y hace explícita la fase de entrelazamiento. Además, se muestra de forma explícita el papel del retardo, lo que refuerza la conclusión sobre la existencia de gravitones si se detecta el efecto.
Desarrollo futuro
El siguiente paso natural es un análisis detallado de las condiciones experimentales en las que la fase de entrelazamiento se vuelve medible en el laboratorio, incluidos parámetros realistas de masas en rotación e interferómetros. También es importante investigar cómo el retardo relativista suprime o refuerza las correlaciones más allá de los casos límite considerados. Es posible extender el enfoque a otras correcciones postnewtonianas, por ejemplo las relacionadas con momentos cuadrupolares o multipolos de orden superior.
Impacto
Los resultados influirán en los programas experimentales que buscan comprobar la gravedad cuántica con métodos de sobremesa, sobre todo en el ámbito de la interferometría atómica y la optomecánica. También afinarán los argumentos teóricos en el debate sobre qué observaciones pueden indicar la existencia de gravitones.
Próximos pasos
Es necesario calcular los valores esperados de la fase para materiales y tamaños concretos del montaje, así como evaluar el impacto de la decoherencia y el ruido. También conviene desarrollar protocolos de tomografía del estado entrelazado para poner a prueba las predicciones.
Problemas abiertos clave
En la teoría cuántica de campos sigue sin resolverse si la gravedad puede describirse como una teoría cuántica de campos local sin contradicciones. Este trabajo vincula una magnitud observable (la fase de entrelazamiento) con supuestos fundamentales sobre la localidad y la naturaleza del mediador, lo que se relaciona directamente con el problema de la cuantización de la gravedad. Además, aborda el viejo problema de la interpretación de la mecánica cuántica para superposiciones macroscópicas, ya que propone un experimento concreto en el que esa superposición tiene consecuencias medibles.
El efecto de arrastre de sistemas inerciales se confirmó por primera vez en 2004 con el satélite Gravity Probe B, que midió la precesión de los giroscopios con una precisión de alrededor del 1%. En este trabajo se propone usar ese mismo efecto, pero a nivel cuántico, con una masa en rotación en superposición de dos direcciones de giro.
La idea de una superposición de geometrías del espacio-tiempo resuena con la novela «Cuarentena» de Greg Egan, donde los estados cuánticos influyen en la estructura macroscópica de la realidad. Sin embargo, aquí se habla de campos débiles y escalas de laboratorio, no de consecuencias cosmológicas.
Cifras clave
- Radio del interferómetro R: del orden de micrómetros en los experimentos propuestos
- Momento angular de la fuente J: puede alcanzar 10-14 kg·m²/s para micropartículas
- Fase de entrelazamiento Δ: del orden de 10-6 radianes para parámetros realistas
- Velocidad de la partícula de prueba v: muy inferior a la velocidad de la luz, v/c << 1