La gravedad como canal cuántico: entrelazamiento a través del arrastre del espacio

Dos peonzas giran en un baile invisible, unidas por un hilo de espacio-tiempo. Una de ellas, masiva y en rotación, se encuentra en una superposición de dos sentidos de giro opuestos. La otra, una ligera partícula de prueba, se mueve en círculo alrededor de la primera. Sus movimientos se entrelazan y generan entrelazamiento cuántico a través del campo gravitatorio. No es una fantasía, sino un cálculo exacto que muestra cómo el efecto de arrastre de los sistemas inerciales (la rotación de la masa retuerce el espacio-tiempo a su alrededor) puede enlazar estados cuánticos.

Desde la década de 1930, los físicos discuten si hay que cuantizar la gravedad. En 1957, en la conferencia de Chapel Hill, Feynman insistía en una descripción cuántica, mientras que otros dudaban. Hoy se ha propuesto un criterio: si la interacción gravitatoria crea entrelazamiento entre dos cuerpos masivos, entonces no puede ser un canal clásico. La mayoría de las propuestas se limitan al límite newtoniano, donde no se manifiestan los efectos de la velocidad finita de la luz. El nuevo trabajo va más allá de ese límite, al considerar el sector gravitomagnético, ligado al momento angular.

Los autores consideran un montaje interferométrico: una fuente masiva en rotación situada en el centro de un interferómetro circular está en una superposición de dos orientaciones opuestas del momento angular, y una partícula de prueba recorre los dos brazos, correspondientes al momento angular orbital +l y −l. En el primer enfoque toman el hamiltoniano de Lense-Thirring, lo cuantizan, convierten los momentos angulares en operadores y resuelven la ecuación de Schrödinger en el límite de números cuánticos de momento angular grandes. En el segundo enfoque se usa la integral de trayectorias en gravedad cuántica linealizada: se calcula la acción sobre la capa de masa teniendo en cuenta las funciones de conmutación retardadas y adelantadas, y luego se aplica la aproximación de fase estacionaria al campo y a la trayectoria de la partícula. Ambos métodos dan la misma fase de entrelazamiento: Δ = 4πGJm₀/(ℏRc²), donde J es el momento angular de la fuente, m₀ la masa de la partícula de prueba y R el radio del interferómetro. Esta fase coincide con la diferencia de tiempo propio entre los brazos, calculada antes para relojes cuánticos.

El trabajo demuestra que la correspondencia entre los hamiltonianos efectivos de entrelazamiento y la gravedad cuántica linealizada local, establecida antes para el caso newtoniano, se mantiene también para la interacción gravitomagnética postnewtoniana. Esto significa que la observación de tal entrelazamiento, bajo los supuestos estándar de localidad y de un mediador, indicaría que la interacción gravitatoria no es clásica. A diferencia de trabajos cercanos, que o bien se limitan al límite newtoniano o bien estudian el entrelazamiento a través de relojes cuánticos, aquí se emplea interferometría atómica sin grados de libertad internos, lo que simplifica el análisis y hace explícita la fase de entrelazamiento. Además, se muestra de forma explícita el papel del retardo, lo que refuerza la conclusión sobre la existencia de gravitones si se detecta el efecto. El siguiente paso natural es un análisis detallado de las condiciones experimentales bajo las cuales la fase de entrelazamiento llega a ser medible en el laboratorio, incluidos parámetros realistas de masas en rotación e interferómetros. También es importante investigar cómo el retardo relativista suprime o refuerza las correlaciones más allá de los casos límite considerados. Es posible extender el enfoque a otras correcciones postnewtonianas, por ejemplo las relacionadas con momentos cuadrupolares o multipolos de orden superior. Los resultados influirán en los programas experimentales de verificación de la gravedad cuántica con métodos de sobremesa, sobre todo en el ámbito de la interferometría atómica y la optomecánica. También afinarán los argumentos teóricos en el debate sobre qué observaciones pueden indicar la existencia de gravitones.