Anote la receta y, una hora después, compárela con lo que tiene delante: si las proporciones se desviaron aunque sea un gramo, el sabor se perdió. Algo parecido ocurre con las reacciones químicas en sistemas abiertos: la más mínima diferencia en las concentraciones iniciales crece con el tiempo hasta dar estados completamente distintos. Eso es el caos, y en un tubo de ensayo se manifiesta como oscilaciones impredecibles de color o de temperatura.

A escala de las moléculas individuales todo es distinto: las reacciones avanzan como colisiones aleatorias y, en un volumen pequeño, el comportamiento del sistema se describe con la ecuación maestra química, en esencia, una regla que indica cómo cambian las probabilidades de encontrar tal o cual número de moléculas. Esta descripción estocástica sigue siendo válida incluso cuando las ecuaciones macroscópicas muestran caos. Pero, ¿cómo se conecta el azar de las moléculas con el caos determinista de un tubo de ensayo grande?

La respuesta se encontró a través de la información mutua, una medida de hasta qué punto el estado actual del sistema recuerda su estado inicial. Si la memoria se desvanece rápido, el sistema se mezcla rápido. Resultó que la velocidad de esa pérdida de memoria, calculada a partir de la ecuación maestra, converge en el límite de volumen grande a la entropía de Kolmogórov-Sinai, una magnitud que para el modelo determinista es igual a la suma de los exponentes de Lyapunov positivos. Dicho de otro modo, la velocidad a la que se separan las trayectorias cercanas en el modelo macroscópico es exactamente igual a la velocidad con que se borra la información en el modelo estocástico.

Las simulaciones numéricas de un sistema de tres sustancias y siete reacciones lo confirmaron: con un volumen de entre 10^2 y 10^6 moléculas aparecía un régimen intermedio en el que la información mutua disminuía de forma casi lineal, y la pendiente de esa recta tendía al valor 0.065, justo la entropía de Kolmogórov-Sinai del modelo determinista. Es como si el ruido de las reacciones aleatorias en un tubo de ensayo pequeño se fuera apagando poco a poco y dejara al descubierto el caos puro del sistema grande.

El trabajo tiende el primer puente explícito entre dos descripciones: la ecuación maestra estocástica y el caos determinista. Antes no estaba claro cómo conectar esos niveles; ahora sabemos que la pérdida de información sobre el estado inicial es ese hilo que une el azar molecular con la impredecibilidad macroscópica. Quizá este enfoque resulte útil para analizar otros sistemas con fluctuaciones internas, donde hace falta distinguir el caos verdadero del simple ruido.