Un músico distingue no solo el volumen del sonido, sino también su tono. Del mismo modo, en el mundo cuántico el electrón no se describe solo por la magnitud de la onda, sino por su amplitud y su fase. En las superredes de moiré, donde dos capas ligeramente giradas crean un patrón periódico, los electrones interactúan de forma compleja, y el campo magnético añade otra capa de sutileza. Las redes neuronales habituales, que aprenden a describir estos sistemas, a menudo trabajan solo con la amplitud y pierden la información de fase. Los autores de un nuevo trabajo decidieron darle a la red la capacidad de escuchar ambos aspectos a la vez.

Complex Psiformer se construye como una orquesta en la que cada músico (orbital) toca su propia partitura. Una parte de la partitura viene fijada de antemano y se encarga de las condiciones de contorno magnéticas, mientras que la otra se aprende durante el proceso. Dentro de la red, los rasgos ocultos son complejos, y la atención está diseñada de modo que los pesos son reales, pero los mensajes son complejos. Esto permite a la red ajustar con más precisión la fase de la función de onda sin perder la amplitud.

La comparación se llevó a cabo con el mismo número de pasos de optimización y el mismo presupuesto de ejecuciones. La red compleja alcanzó una energía más baja en ambas superceldas y, para el sistema de dos electrones, quedó 16.891 meV por electrón más cerca del cálculo exacto que la real. Esto demuestra que la representación interna compleja no es una simple formalidad matemática, sino una ventaja práctica.

Al aumentar el flujo magnético, la modulación de la densidad media se debilita, pero las fluctuaciones conectadas se mantienen. Los mapas de corriente invariantes de gauge revelaron diferencias cualitativas en la circulación local. En el sistema de 18 celdas, con un flujo n_phi=2, el estado complejo mostró un patrón de carga en panal más nítido: el 95.8% de la diferencia en el factor de estructura corresponde a la contribución de la densidad media.

Antes no estaba claro si una representación interna compleja de la red neuronal ayudaba a describir con más precisión los electrones en un campo de moiré magnético. Ahora ha quedado claro que los rasgos ocultos complejos y la atención con magnitud hermítica dan sistemáticamente una energía más baja con el mismo presupuesto de optimización. El músico que escucha tanto el volumen como el tono toca con más precisión.