El sonido de un violín tiene volumen y tono. Si solo se percibe el volumen, la melodía se pierde. Algo parecido ocurre con el electrón en el mundo cuántico: se describe mediante dos partes, la amplitud (cuán intensa es la onda) y la fase (en qué posición se encuentra la onda). En los materiales de moiré, donde dos capas están ligeramente giradas, los electrones interactúan de forma compleja, y el campo magnético añade aún más detalles. Una red neuronal convencional, que aprende a describir estos sistemas, a menudo solo ve la amplitud y deja pasar la fase.
La nueva red neuronal Complex Psiformer está diseñada para tener en cuenta ambas partes. En su interior, las características ocultas son complejas y la atención opera con mensajes complejos. Es como si un músico escuchara no solo el volumen, sino también el tono de cada nota. Gracias a esto, la red ajusta con más precisión la función de onda de los electrones.
La comparación mostró que la red compleja alcanza una energía más baja y, por lo tanto, describe mejor el comportamiento real de los electrones. Esto ayuda a los científicos a modelar materiales cuánticos y a entender cómo fluye la corriente en estos sistemas. Antes no estaba claro si la complejidad aportaba alguna ventaja, y ahora ha quedado claro que sí la aporta.
En el sistema de 25 celdas, la ganancia media de Complex Psiformer sobre Real Psiformer es de 1.458 meV por electrón, aproximadamente 14 veces menor que la energía térmica ambiente de 25 meV. Aun así, diferencias energéticas tan pequeñas se reproducen de forma robusta en cinco ejecuciones independientes.
La idea de una red neuronal que aprende a «ver» la fase cuántica resuena con la imagen de los computadores cuánticos que aprenden en la novela de Greg Egan «La escalera de Schild», donde los estados de la materia se calculan como aproximaciones variacionales.