Chaque pièce imprimée est un billet de loterie. Le gain dans cette loterie n'est pas monétaire, c'est la durée de vie en fatigue : combien de cycles de charge le métal supportera avant qu'une fissure ne s'y amorce. Le numéro du billet est déterminé par la disposition aléatoire des grains et des pores qui apparaissent lors de la fusion laser de la poudre. Autrefois, les ingénieurs estimaient cette durée avec un nombre unique assorti d'une marge confortable, mais désormais, il existe un moyen de voir tout l'éventail des issues possibles.
Pour que la loterie soit équitable, les chercheurs ont imprimé des cylindres en acier 316L et en ont découpé des cubes de 1,6 mm de côté. Au microscope électronique, ils ont observé l'orientation de chaque grain, et la tomographie aux rayons X a révélé les pores internes. Chaque cube a été divisé en 64 sous-cubes plus petits, et pour chacun, trois simulations ont été lancées : une pour l'énergie libérée lors de la croissance de la fissure, une autre pour trouver le chemin le plus facile pour la fissure, et une troisième pour l'accumulation des dommages de fatigue. La simulation la plus lourde a pris près de 18 heures sur un processeur à 28 cœurs, si bien que tous les calculs ont nécessité plus de 240 jours de temps machine.
En rassemblant les valeurs extrêmes des trois grandeurs pour chaque sous-cube, les scientifiques ont ajusté des distributions et en ont dérivé une formule analytique pour la probabilité de durée de vie en fatigue. Il s'est avéré que la distribution est asymétrique à droite : la plupart des pièces vivent environ 29 300 cycles, mais certaines atteignent 31 400 cycles et plus. Si l'on planifie l'inspection avec une marge de 80 % par rapport à la moyenne, l'intervalle est plus court de 4 200 cycles que si l'on utilise la densité de probabilité complète. Cela signifie que la pièce peut être exploitée plus longtemps sans risque de défaillance soudaine.
Auparavant, la durée de vie en fatigue était estimée à l'aide de coefficients conservateurs ou de corrélations empiriques qui ne fournissaient pas de distribution. Désormais, la probabilité d'une durée de vie donnée découle directement de la microstructure mesurée. C'est la première approche qui relie les grains et les pores à une formule analytique, en contournant les marges de sécurité arbitraires. Dans l'aviation, l'énergie et les implants médicaux, un tel outil permet d'autoriser une pièce à être mise en service sur la base de critères probabilistes, et non de conjectures.
Le billet de loterie d'une pièce imprimée ne reste plus un mystère jusqu'au bout. On peut lire son numéro à l'avance en calculant les probabilités pour chaque combinaison de grains et de pores. La prochaine étape consiste à calibrer ces probabilités sur des essais de fatigue réels, afin que la loterie devienne encore plus équitable. Alors, peut-être, il sera possible de prédire la fiabilité d'une pièce avant même qu'elle ne quitte l'imprimante.
La simulation de plasticité cristalline pour un seul sous-cube prenait près de 18 heures sur un processeur à 28 cœurs, tandis que le calcul élastique tenait en 355 secondes et la recherche par graphe du chemin de fissure en 91 secondes. Pour 64 sous-cubes et cinq cas, le temps total de la seule plasticité a dépassé 240 jours de temps machine.
Dans le roman de Kim Stanley Robinson « Aurora », un vaisseau interstellaire souffre de fissures de fatigue dans des structures imprimées impossibles à prédire à l'avance. Cette étude propose précisément l'outil qui manquait aux personnages : une distribution de probabilité de la durée de vie en fatigue permettant de planifier les réparations avant qu'une fissure ne devienne critique.