L'aile qui se souvient de son accélération
L'aile d'un avion, comme un skieur sur un tremplin, se souvient de son accélération. Vous changez brusquement l'angle d'attaque, et la portance n'atteint pas immédiatement sa nouvelle valeur. Elle augmente progressivement, comme si l'aile n'était pas encore sûre que la manœuvre soit sérieuse.
Cet effet a été découvert par l'ingénieur Herbert Wagner en 1925. Il a décrit la croissance de la portance après un changement instantané d'angle d'attaque, mais sa formule est restée sans expression explicite. Pendant près d'un siècle, la fonction de Wagner n'a existé que sous forme de tables. Aujourd'hui, les auteurs ont dérivé une formule qui relie le sillage tourbillonnaire à la circulation quasi-stationnaire de l'aile.
L'étape clé consiste à approximer le noyau de l'équation intégrale de Wagner par une fonction qui peut être inversée analytiquement. L'erreur de cette approximation est d'environ un pour cent. Cela a permis d'obtenir une expression de convolution pour l'intensité de la couche tourbillonnaire. Il s'est avéré que la portance tourbillonnaire renormalisée est autosimilaire : les courbes pour différents temps de montée de la circulation se superposent sur une courbe universelle.
La simulation numérique de l'écoulement autour d'une plaque démarrant à des angles d'attaque de 5° et 10° et pour des nombres de Reynolds de 126 à 1000 a confirmé l'autosimilarité. Même en cas de décollement modéré de l'écoulement, les données se sont superposées sur une seule courbe. Le temps pour atteindre le minimum local de la portance suit une loi de puissance avec un exposant de −1/5. La composante d'accélération de la force est également autosimilaire, mais avec des échelles différentes, de sorte que la force totale ne possède pas cette propriété.
L'aile qui se souvient de son accélération peut désormais être décrite par une formule simple. Cela est important pour les ingénieurs qui conçoivent des ailes battantes, des pales d'hélicoptères et des éoliennes. Les effets visqueux ne constituent plus un obstacle à la prédiction de la portance dans les régimes transitoires.
La fonction de Wagner, qui décrit l'augmentation de la portance d'une aile après un changement brusque d'angle d'attaque, a été publiée pour la première fois en 1925 sous forme de tableaux, car aucune formule explicite n'existait depuis près d'un siècle.
Dans le roman de Stanislas Lem « L'Invincible », des « mouches » mécaniques volent grâce à des battements rapides de leurs ailes dans une atmosphère dense. La compréhension de l'aérodynamique instationnaire des écoulements visqueux, comme celle obtenue dans ce travail, nous rapproche de la description de ces machines volantes hypothétiques.