Dans un panier tressé japonais, des triangles et des hexagones s'assemblent en un motif que les physiciens appellent réseau kagome. Ce motif n'est pas seulement esthétique : les électrons dans un tel matériau se comportent de manière inhabituelle, car le réseau se décompose en trois groupes de nœuds, trois sous-réseaux. L'onde qui se propage dans le cristal est retardée différemment sur chacun d'eux, et cet attachement détermine si le matériau sera supraconducteur ou si des ondes de densité de charge y apparaîtront. Mais voir comment la fonction d'onde se répartit exactement entre les sous-réseaux est resté longtemps hors de portée : les méthodes électroniques ne détectent pas la phase, et les cristaux réels sont trop complexes.

Les physiciens ont imprimé en 3D un réseau kagome de paramètre 28 mm. Chaque nœud est constitué de trois résonateurs, un par sous-réseau, entourant une cavité centrale. Un haut-parleur d'ouverture 1 mm était placé dans un nœud de la sous-réseau choisie et émettait un signal sinusoïdal avec un balayage linéaire de fréquence de 100 à 12000 Hz en 30 secondes. Un microphone sur un bras robotisé scannait successivement tous les nœuds, enregistrant la réponse complexe. Les mesures étaient répétées pour chacune des trois sous-réseaux, puis l'espace réel était transformé en espace des impulsions au moyen d'une transformée de Fourier discrète bidimensionnelle. On obtenait ainsi les relations de dispersion et la répartition de l'intensité dans la zone de Brillouin.

La structure de bandes expérimentale reproduit parfaitement les traits caractéristiques du réseau kagome : deux singularités de van Hove à 5.5 kHz et 8.0 kHz, un cône de Dirac vers 6.7 kHz et une bande plate à 10.9 kHz. L'ajustement au modèle de liaison forte a donné un paramètre de saut t = 1.4 kHz et une énergie sur site ε₀ = 8.05 kHz. Aux basses fréquences, la dispersion est linéaire, c'est-à-dire que le son perçoit le réseau comme un milieu continu avec une vitesse effective d'environ 256 m/s. Près des bords de la zone de Brillouin, le spectre coïncide avec le modèle de liaison forte.

La cartographie du caractère de sous-réseau de la bande plate a montré un changement cyclique de composition : A → AB → B → BC → C → CA → A le long des directions Γ–K et Γ–M. Dans l'espace réel, à la fréquence de la bande plate, l'onde est localisée sur deux anneaux voisins, et les résonateurs adjacents oscillent en opposition de phase, c'est-à-dire avec un déphasage de π. Cela confirme directement le mécanisme d'interférence destructive : les ondes issues de nœuds voisins s'annulent mutuellement, et la bande plate naît précisément de cette annihilation. Pour les singularités de van Hove, on a découvert que la inférieure (5.5 kHz) est de type mixte avec des paires de sous-réseaux, tandis que la supérieure (8.0 kHz) est de type pur avec la dominance d'une sous-réseau. Le filtrage de Fourier sur des points M choisis a montré que dans l'espace réel l'amplitude est strictement limitée aux sous-réseaux attendues : pour le type p, seule la sous-réseau B brille, pour le type m, A et C, formant des chaînes à un angle de 150° avec des franges d'interférence.

Une telle empreinte sonore d'un motif invisible apporte pour la première fois une preuve directe de la texture de sous-réseau de la structure de bandes du kagome, y compris l'information de phase inaccessible aux méthodes électroniques. Contrairement aux études voisines sur les métamatériaux, qui se concentraient sur les états de bord topologiques ou l'effet de peau, c'est ici la polarisation de sous-réseau de la fonction d'onde qui est mesurée dans toute la zone de Brillouin. Cela confirme les prédictions théoriques sur le rôle des sous-réseaux dans les effets de corrélation et fournit une référence pour interpréter les données issues de matériaux électroniques complexes. Il est montré que la répartition anisotrope du poids spectral sur la bande plate peut servir d'indicateur de son origine kagome, la distinguant des orbitales d ou f trivialement localisées. La méthode est également applicable à la conception de dispositifs acoustiques et photoniques aux propriétés de localisation et d'interférence données.