Un musicien ne distingue pas seulement le volume du son, mais aussi son timbre. De même, dans le monde quantique, un électron ne se décrit pas uniquement par la grandeur de l'onde, mais par son amplitude et sa phase. Dans les superréseaux de moiré, où deux couches légèrement tournées créent un motif périodique, les électrons interagissent de manière complexe, et le champ magnétique ajoute une couche de subtilité supplémentaire. Les réseaux de neurones classiques, qui apprennent à décrire de tels systèmes, ne travaillent souvent qu'avec l'amplitude, perdant l'information de phase. Les auteurs d'un nouveau travail ont décidé de donner au réseau la possibilité d'entendre les deux aspects à la fois.
Complex Psiformer se construit comme un orchestre, où chaque musicien (orbitale) joue sa partition. Une partie de la partition est fixée à l'avance et prend en charge les conditions aux limites magnétiques, tandis que l'autre est apprise en cours de route. À l'intérieur du réseau, les caractéristiques latentes sont complexes, et l'attention est conçue de telle sorte que les poids soient réels, mais les messages complexes. Cela permet au réseau de régler plus finement la phase de la fonction d'onde sans perdre l'amplitude.
La comparaison a été menée à nombre égal d'étapes d'optimisation et à budget d'exécutions identique. Le réseau complexe a atteint une énergie plus basse dans les deux supercellules, et pour le système à deux électrons, il s'est révélé plus proche du calcul exact de 16.891 meV par électron que le réseau réel. Cela montre que la représentation interne complexe n'est pas une simple formalité mathématique, mais un avantage pratique.
Lorsque le flux magnétique augmente, la modulation de la densité moyenne s'affaiblit, mais les fluctuations corrélées subsistent. Les cartes de courants invariantes de jauge ont révélé des différences qualitatives dans la circulation locale. Dans le système à 18 cellules, avec un flux n_phi=2, l'état complexe a montré un motif de charge en nid d'abeille plus net : 95.8 % de la différence dans le facteur de structure provient de la contribution de la densité moyenne.
Auparavant, on ne savait pas si une représentation interne complexe aidait le réseau de neurones à décrire plus précisément les électrons dans un champ de moiré magnétique. Désormais, il est clair que des caractéristiques latentes complexes et une attention à magnitude hermitienne donnent systématiquement une énergie plus basse pour un même budget d'optimisation. Le musicien qui entend à la fois le volume et le timbre joue plus juste.
Dans le système à 25 cellules, le gain moyen de Complex Psiformer sur Real Psiformer est de 1.458 meV par électron, soit environ 14 fois moins que l'énergie thermique ambiante de 25 meV. Ces différences d'énergie si faibles se reproduisent néanmoins de manière robuste sur cinq exécutions indépendantes.
L'idée d'un réseau neuronal qui apprend à « voir » une phase quantique fait écho à l'image des ordinateurs quantiques apprenants du roman de Greg Egan « L'Échelle de Schild », où les états de la matière sont calculés comme des approximations variationnelles.