принцип Борнапринцип
В 1926 году Макс Борн опубликовал статью, где предложил вероятностную трактовку волновой функции, введённой Шрёдингером. До этого уравнение Шрёдингера предсказывало волны, но непонятно было, что они описывают. Борн догадался: интенсивность волны — это плотность вероятности. За эту идею он получил Нобелевскую премию лишь спустя почти три десятилетия, настолько радикальной она казалась. В физике утвердилось: квантовый мир принципиально случаен, но эта случайность строго математически предсказуема.
Как работает
Определяет, как электроны распределяются вокруг атомного ядра, почему молекулы имеют определённую форму и как работают лазеры. Например, в двойной щели интерференционная картина — это прямое следствие квадрата волновой функции.
💡 Сам Борн поначалу сомневался в вероятностной интерпретации и даже отправил статью в печать с оговорками. Только позже, видя её успех, он принял собственную догадку.
P(x) = |\psi(x)|^2
P(x) — плотность вероятности найти частицу в координате x; ψ(x) — волновая функция частицы в координатном представлении (комплексная амплитуда); |·|² — квадрат модуля комплексного числа.
P(m) = \operatorname{Tr}(M_m \rho)
P(m) — вероятность получить результат измерения m; ρ — матрица плотности квантовой системы (эрмитов оператор со следом 1); M_m — положительный оператор-мера для исхода m (например, проектор |ψ_m⟩⟨ψ_m|); Tr — операция взятия следа матрицы.