تعزف الفرقة الموسيقية في قاعة مظلمة، ولا يسمع المستمع سوى الهمهمة: مئات الآلات تندمج في ضجيج كثيف لا يمكن فيه تمييز اللحن. هكذا تقريبًا تبدو الأطياف التي تستخرجها طرق مثل عامل كوبمان من بيانات المناخ: مئات المركبات، لكل منها ترددها الخاص، وغير واضح أيها موسيقيون حقيقيون وأيها صرير الكراسي. عامل كوبمان هو قائد أوركسترا رياضي يصف الديناميكا اللاخطية عبر تأثير خطي على دوال الحالة، لكن فرقته الموسيقية كبيرة جدًا بحيث لا يمكن قيادتها.
قرر مؤلفو العمل إيجاد نغمات مستقرة في هذا الضجيج. أخذوا الشذوذ الشهري لدرجة حرارة سطح المحيط الهادئ الاستوائي من مصدرين مستقلين: إعادة التحليل ERA5 وإعادة البناء HadISST. خدمت البيانات من 1940 إلى 2010 كعينة تدريب، والسنوات الخمس عشرة التالية كعينة تحقق. لكل زوج محسوب من «قيمة ذاتية ودالة ذاتية» قدّروا الباقي بطريقة ResDMD: أي مدى جودة تلبية هذا الزوج لمعادلة كوبمان. ثم على طول دائرة الوحدة بنوا دالة الباقي الطيفية الكاذبة. تشير القيم الدنيا المحلية لهذه الدالة إلى الترددات التي لا تضطرب بفعل دفعة خفيفة، مثل شوكة رنانة تستمر في الطنين حتى لو صفق أحد بجانبها.
تشكل هذه الترددات التسعة عشر المستقرة هيكلًا كوبمانيًا. من بينها مركبة بفترة تبلغ نحو 3.6 سنة، بنيتها المكانية تكرر نمط إل نينيو التقليدي مع شذوذات في وسط وشرق المحيط الهادئ الاستوائي. الأنماط الأطول التي تبلغ نحو 12.6 سنة لها بنية حوضية واسعة مع تباين زوالي ملحوظ (meridional asymmetry)، بينما الأنماط القصيرة التي تبلغ نحو 2.1 إلى 2.4 سنة تتركز بالقرب من الجزء الأوسط من خط الاستواء. إعادة بناء مؤشر نينيو-3.4 استنادًا إلى هذه الأنماط التسعة عشر تفسر 92% من تباين فترة التدريب. للمقارنة، الأنماط ذات السعة الأكبر تفسر 18% فقط مع الدوال الذاتية القياسية، و81% مع الدوال الذاتية الكاذبة.
أما المئات المتبقية من الأزواج الذاتية فليست موسيقيين مستقلين. كثير منها يتوافق مع القوى الصحيحة للأنماط الأساسية، ويزداد الباقي مع رتبة القوة. الأمر كما لو أنه في الأوركسترا، بالإضافة إلى الآلات الأساسية التسعة عشر، تُسمع نغماتها التوافقية ومجموعاتها: الناي والمزمار معًا يولدان نغمة ثالثة ليست آلة منفصلة بل مجرد صدى مشترك بينهما. التوقعات المبنية على الهيكل الكوبماني تحافظ على مهارتها على مدى زمني من 8 إلى 18 شهرًا، متجاوزة النموذج العكسي الخطي والنماذج التي تستخدم الطيف الكامل أو الأنماط ذات السعة فقط.
في القاعة المظلمة الآن يُسمع اللحن. تسع عشرة نغمة يتألف منها إل نينيو ليست مجرد تجريد رياضي، بل تذبذبات حقيقية يمكن تتبعها واستخدامها للتنبؤ. في المرة القادمة التي يقرر فيها المحيط الهادئ إعادة بناء دوران الغلاف الجوي حول العالم، سيكون لدينا النوتة الموسيقية.
من بين نحو 800 زوج ذاتي ينتجها k-EDMD لكل مجموعة بيانات، تكفي 19 نمطًا أساسيًا فقط لتفسير 92% من تباين المؤشر الرئيسي لإل نينيو. في حين أن الأنماط ذات السعة الأكبر، والتي تُختار عادةً في النماذج المختزلة، تفسر 18% فقط من نفس التباين إذا استخدمت الدوال الذاتية القياسية.
فكرة الهيكل الكامن منخفض الأبعاد خلف الطيف الكثيف تذكرنا بقصة تيد تشانغ «قصة حياتك»، حيث تبين أن الإشارة اللاخطية المعقدة ناتجة عن مجموعة صغيرة من الأنماط الأساسية، وفهمها يغير إدراك الزمن والتنبؤ بالمستقبل.