عنق الساعة الرملية هو أضيق مكان، حيث تغيّر حبيبات الرمل اتجاهها. في الجاذبية الكمومية يوجد جسم مشابه: الإنستانتون — حل لحظي لمعادلات المجال يربط حالتين من الفضاء. يعمل كنفق تمر عبره هندسة الكون من شكل إلى آخر، تماماً كما ينتقل الرمل من القارورة العلوية إلى السفلية.

وجد المؤلفون مثل هذا الإنستانتون في عالم خماسي الأبعاد، حيث واقعنا رباعي الأبعاد ليس سوى غشاء (بران) داخل فضاء أكبر. أخذوا حلاً دوّاراً من نوع كير — وهو حل معروف لمعادلات أينشتاين يصف ثقباً أسود دوّاراً — ووضعوه على خلفية منحنية تشبه ورقة مجعدة. كان المفتاح هو التناظر: تمكنوا من تغطية الفضاء مرتين بكرة عبر الإسقاط المجسم (كما يفعل رسامو الخرائط عند تحويل الكرة الأرضية إلى مستوى) ولصق الحواف باستخدام سطح كلاين — وهو شريط أحادي الجانب حيث يتبادل «الأعلى» و«الأسفل» الأماكن. هذا الإجراء، المستعار من الطوبولوجيا، سمح بتحويل الهندسة المعقدة إلى بناء قابل للتحكم.

البناء بأكمله يعتمد على معادلة بسيطة من الدرجة الأولى مع معامل صحيح — كما لو أن شكل العنق يتحدد بعدد واحد من اللفات. والمفاجئ أن الزخم الزاوي (الدوران) ينفصل عن بقية المعادلات ويبدأ حياة مستقلة: يصبح كمية مستقلة يمكن ضبطها بشكل منفصل. اللمسة الأخيرة: الحل يسمح بتحويل مركب يجعل الثنائية الذاتية المخفية واضحة — الهندسة تصبح قريبة من فضاءات كيلر الأنيقة، حيث يخضع الانحناء لتناظر صارم. هذا يعني أن الجسر الموجود ليس مجرد بناء غريب، بل يندرج ضمن فئة مدروسة جيداً من الأجسام الرياضية.

وهكذا تكتسب الساعة الرملية دقة رياضية: تدفق الهندسة بين العوالم يمكن الآن وصفه بدقة، دون تقريبات. المؤلفون لم يجدوا مجرد تشبيه جميل، بل بنوا حلاً كاملاً يربط الدوران والطوبولوجيا والتناظر في صورة موحدة للانتقال بين حالات الفضاء.