بجوار هذا العمل في الأرشيف دراسات تستعيد أيضًا تعدادات الثقوب السوداء من الموجات الثقالية: بعضها يستخدم نماذج بارامترية ذات قمم وانكسارات، وبعضها يبني إعادات بناء لابارامترية أو يوظّف تعلّم الآلة لتسريع التحليل. الاتجاه المشترك لدى هذه الأعمال هو استخلاص شكل توزيع الكتل من فهارس LIGO–Virgo–KAGRA المتزايدة، ومدى اعتماده المحتمل على الانزياح الأحمر. تقف هذه المقالة في المنحى نفسه، لكنها تعالج المسألة بطريقة مختلفة: فبدلًا من شكل دالي ثابت، تدرّب كثافة عصبية مباشرةً عبر الأرجحية الهرمية، ما يتيح التقاط بنية غير مفترضة سلفًا.
تُمثَّل كثافة التعداد في إحداثيات الانزياح الأحمر والكتلة الأولية والكتلة الثانوية بتدفق عصبي شريطي (spline flow) ذاتي الانحدار. تُحسَّن بارامترات التدفق عبر الأرجحية الهرمية: فلكل حدث يُقدَّر التكامل على البارامترات المخفية من عيّناته البعدية، ويُحسب عامل الانتقاء من الحقن المكتشفة في الحملة. يجري التدريب بالنزول التدرّجي العشوائي على دفعات صغيرة من الأحداث، مع إعادات تشغيل وتحقق متقاطع. تُستخلص الكثافة النهائية كتجميع موزون لنقاط تحقق من الجزء المتقارب من المسارات. وتقتصر جميع الاستنتاجات على المنطقة المدعومة بالحقن المكتشفة، والتي تُبنى بطريقة التنبؤ المطابق (conformal prediction).
على الفهرسين المحاكيين، اللذين لا يختلفان إلا في وجود تطور لقمة غاوسية للكتل الأولية مع الانزياح الأحمر، تُعيد إعادة البناء إنتاج البنية المزروعة للكتل ضمن المنطقة المدعومة. وتعطي تشخيصات المعلومات المتبادلة للنموذج الساكن وسيطًا قدره −0.0021 بتشتت من −0.0065 إلى +0.0078، وللنموذج المتطور +0.0122 بتشتت من +0.0070 إلى +0.0097، ما يفصل بوضوح بين السيناريوهين. وعند التطبيق على 231 حدثًا من GWTC-5.0 تظهر سمات قرب 10 و35 كتلة شمسية، متوافقة مع التحليل الرسمي للتعاونية. وقيمة التشخيص للبيانات الحقيقية تساوي +0.0026 بتشتت من −0.0043 إلى +0.0049، وهي لا تُظهر الإزاحة الموجبة المميزة للتطور.
يختلف هذا العمل عن الدراسات المجاورة في أنه لا يثبّت الشكل الدالي لتوزيع الكتل مسبقًا، بل يدع البيانات تحدد شكلها بنفسها عبر كثافة عصبية مرنة. وخلافًا للمحاولات السابقة التي استخدمت التدفقات دون تصحيح الانتقاء، تُراعى هنا تأثيرات الانتقاء صراحةً ويبقى التدريب مستقرًا. وهذا أول اختبار لهذا النهج على GWTC-5.0 مع ضبط متزامن للاعتماد على الانزياح الأحمر، ما يمنح أساسًا أكثر موثوقية للاستنتاجات الكونية المستقبلية.
التوسعة الطبيعية ستكون إدماج البارامترات الكونية مباشرةً في الاستدلال، لتقييد التعداد وعلاقة المسافة بالانزياح الأحمر معًا. ويمكن نقل الطريقة إلى مسائل أخرى تُرصد فيها الأجسام مع ضجيج وانتقاء، مثل تعداد الكواكب الخارجية أو المستعرات العظمى. وقد يرفع تحسين معمارية التدفق واستراتيجية التدريب دقة إعادة البناء مع نمو الفهارس.
ستؤثر النتائج في الفيزياء الفلكية للموجات الثقالية وعلم الكونيات، ولا سيما طرق صفارات الظلام (dark sirens)، حيث يدخل شكل توزيع الكتل مباشرةً في تقييد البارامترات الكونية.
الخطوة التالية هي تطبيق الطريقة على فهارس LIGO–Virgo–KAGRA المستقبلية بعدد أكبر من الأحداث، وكذلك تكييفها للاستدلال المشترك بين التعداد وعلم الكونيات.
لا يزال السؤال مفتوحًا في الفيزياء الفلكية للموجات الثقالية حول أصل القمم في توزيع كتل الثقوب السوداء ومدى تطورها المحتمل مع الانزياح الأحمر. ويقدّم هذا العمل أداة قادرة على اختبار هذه الفرضيات دون افتراضات مسبقة حول شكل التوزيع.
في حملة الحقن الخاصة بـ GWTC-5.0 وُلّد 1.57 مليار إشارة، لم يتجاوز منها عتبة الكشف سوى 1.34 مليون، أي ما يعادل إشارة «ناجية» واحدة تقريبًا لكل ألف إشارة مولّدة.