Imagina un caleidoscopio: un puñado de cristales de colores, reflejándose en espejos, crea innumerables patrones. En matemáticas, a menudo necesitamos contar las posibles redes formadas por puntos idénticos; por ejemplo, todas las formas de conectarlos con líneas si los puntos no pueden etiquetarse. La fuerza bruta es impotente aquí: para 20 puntos hay más variantes que estrellas en la galaxia.

Sin embargo, existe un elegante truco. En lugar de enumerar todos los patrones, se usa el promediado sobre todas las rotaciones posibles (permutaciones de los puntos). Para cada rotación, se ve cuántos patrones permanecen invariantes y luego se toma el promedio. Así se obtiene el número exacto. Pero el número de rotaciones también es enorme, y ayuda la división en partes idénticas. Si un patrón es simétrico, está formado por piezas repetidas. Al notar esto, los matemáticos aplicaron un enfoque recursivo: el problema se redujo a contar esas piezas, lo que es mucho más rápido. El caleidoscopio se pliega sobre sí mismo.

Así se logró, por primera vez, calcular exactamente el número de patrones para 16, 17, 18, 19 y 20 puntos. El resultado para 20 puntos es la colosal cifra 7 278 601 292 779 396 715. Detrás de este número no hay caos, sino una arquitectura ordenada de reflejos. El método será útil no solo para patrones puros, sino también para la búsqueda de fármacos y nuevos materiales, y podría acelerar el aprendizaje automático al buscar las mejores configuraciones de redes neuronales.