Una varilla como sonda: dónde el campo variable genera la señal más fuerte

Original: "Induced electromotive force of a thin metal rod in the alternating electromagnetic field of Helmholtz coil: experimental results and theoretical analysis"
arXiv:2609.06548v1 · 2026-09-06 · CC BY 4.0 · 3 min
Una varilla de cobre, al moverse lentamente a través del campo magnético de las bobinas de Helmholtz, detecta el límite invisible donde la tensión inducida alcanza su punto máximo.

Una delgada varilla de cobre de quince centímetros de largo se desliza lentamente a través de una burbuja magnética invisible creada por un par de bobinas. En el centro de la burbuja, donde el campo es uniforme y fuerte, la aguja del voltímetro marca cero. En cuanto se desplaza la varilla hacia el borde, la aguja cobra vida, crece, alcanza su pico y luego cae suavemente. Este experimento recuerda a palpar el límite de una burbuja invisible: la varilla actúa como una sonda que muestra dónde el campo deja de ser homogéneo.

El máximo de la tensión inducida no ocurre en el borde de la bobina, sino un poco hacia adentro: cuando el centro de la varilla aún está en el campo, pero los extremos ya han salido.

Las bobinas de Helmholtz inducen una tensión en el conductor gracias al campo magnético variable. En el centro, donde el campo es uniforme, las mitades superior e inferior de la varilla sienten el mismo cambio de campo, por lo que sus contribuciones a la señal se cancelan mutuamente. Al desplazarse del centro, una mitad queda en un campo más fuerte que la otra, y la diferencia genera tensión. Pero cuando la varilla se aleja mucho más allá de la bobina, el campo exterior cambia de dirección y comienza a trabajar en contra de la señal. Por eso la curva primero crece y luego decae monótonamente.

Para entender dónde exactamente se encuentra el pico, los autores construyeron cuatro modelos simplificados de cómo varía el campo con la distancia al centro. El modelo más tosco supone que dentro de la bobina el campo es constante y fuera no hay campo en absoluto. Los modelos más refinados permiten que el campo decaiga suavemente e incluso cambie de signo más allá del borde. Los cuatro modelos predicen lo mismo: el pico se encuentra a una distancia de aproximadamente el noventa y tres por ciento del radio de la bobina desde el centro. El experimento dio el mismo valor con una precisión de unos pocos por ciento.

El pico de la señal en el experimento alcanzó 0,807 milivoltios con un desplazamiento de la varilla de 9,8 centímetros desde el centro, mientras que a mitad de camino hacia el borde la señal era casi tres veces menor.

La utilidad práctica de esta sonda es evidente para la calibración de magnetómetros. Normalmente, los sensores se colocan en el centro de las bobinas, donde el campo es uniforme y la señal predecible. Pero en el borde, donde la señal es máxima, la sensibilidad es mayor y se puede ajustar el instrumento con más precisión. Los laboratorios educativos también se benefician: este experimento muestra claramente cómo funciona la ley de Faraday en un campo no uniforme y no requiere equipos complejos.

Volvamos a la imagen de la sonda. La varilla, al atravesar la burbuja magnética, palpa su límite y encuentra el lugar donde la burbuja comienza a "gotear": el campo exterior ya no es nulo, sino que apunta en dirección opuesta. Es allí, en la unión entre el campo interno y el externo, donde nace la señal más fuerte. Así, una simple varilla de cobre se convierte en un instrumento que hace tangible el campo invisible.

El máximo de la FEM se alcanza cuando la varilla está desplazada del centro un 93% del radio de la bobina, es decir, su centro está casi en el borde del campo y los extremos ya están fuera. En ese punto, la señal en el máximo es casi el triple que a la mitad del radio.

\varepsilon_{AB} = B_0 \frac{dB_t(t)}{dt} y l
La FEM crece linealmente con la distancia y desde el centro mientras la varilla esté completamente dentro del campo uniforme.
\varepsilon_{AB} = B_0 \frac{dB_t(t)}{dt} \left[ y \sqrt{R^2 - y^2} + R^2 \left( \arctan\frac{l}{y} - \arctan\frac{\sqrt{R^2 - y^2}}{y} \right) \right]
La fórmula describe el crecimiento y posterior caída de la FEM en la zona de transición, donde parte de la varilla cruza el borde del campo.
\varepsilon_{AB} = B_0 \frac{dB_t(t)}{dt} R^2 \arctan\frac{l}{y}
La FEM decrece monótonamente con la distancia, ya que toda la varilla está en la región de campo nulo, pero el campo eléctrico vorticial exterior no desaparece.