En una cesta tejida japonesa, los triángulos y los hexágonos se combinan en un patrón que los físicos llaman red kagome. Este patrón no es solo bonito: los electrones en un material así se comportan de manera poco habitual, porque la red se divide en tres grupos de nodos, tres subredes. La onda que viaja por el cristal se detiene de forma distinta en cada una de ellas, y esa afinidad determina si el material será superconductor o si en él aparecerán ondas de densidad de carga. Pero durante mucho tiempo no se logró ver cómo se distribuye exactamente la función de onda entre las subredes: los métodos electrónicos no detectan la fase, y los cristales reales son demasiado complejos.

Los físicos imprimieron en 3D una red kagome con una constante de 28 mm. Cada nodo consta de tres resonadores, uno por cada subred, que rodean una cavidad central. Un altavoz con una abertura de 1 mm se colocaba en el nodo de la subred elegida y emitía una señal sinusoidal con un barrido lineal de frecuencia de 100 a 12000 Hz en 30 segundos. Un micrófono montado en un brazo robótico escaneaba sucesivamente todos los nodos, registrando la respuesta compleja. Las mediciones se repetían para cada una de las tres subredes y luego se transformaba el espacio real en espacio de momentos mediante una transformada de Fourier discreta bidimensional. Así se obtuvieron las relaciones de dispersión y la distribución de intensidad en la zona de Brillouin.

La estructura de bandas experimental reproduce con gran fidelidad los rasgos característicos de la red kagome: dos singularidades de van Hove en 5.5 kHz y 8.0 kHz, un cono de Dirac cerca de 6.7 kHz y una banda plana en 10.9 kHz. El ajuste al modelo de enlace fuerte dio un parámetro de salto t = 1.4 kHz y una energía en el nodo ε₀ = 8.05 kHz. A bajas frecuencias la dispersión es lineal, es decir, el sonido percibe la red como un medio continuo con una velocidad efectiva de unos 256 m/s. Cerca de los bordes de la zona de Brillouin, el espectro coincide con el modelo de enlace fuerte.

El mapeo del carácter de subred de la banda plana mostró un cambio cíclico de composición: A → AB → B → BC → C → CA → A a lo largo de las direcciones Γ–K y Γ–M. En el espacio real, a la frecuencia de la banda plana, la onda está localizada en dos anillos vecinos, y los resonadores contiguos oscilan en contrafase, es decir, con un desfase de π. Esto confirma directamente el mecanismo de interferencia destructiva: las ondas de nodos vecinos se cancelan entre sí, y la banda plana surge precisamente de esa cancelación. Para las singularidades de van Hove se encontró que la inferior (5.5 kHz) tiene un tipo mixto con pares de subredes, mientras que la superior (8.0 kHz) es de tipo puro con el dominio de una sola subred. El filtrado de Fourier en puntos M seleccionados mostró que, en el espacio real, la amplitud está estrictamente limitada a las subredes esperadas: para el tipo p solo brilla la subred B, y para el tipo m, las subredes A y C, formando cadenas con un ángulo de 150° con franjas de interferencia.

Esta huella sonora de un patrón invisible ofrece por primera vez una prueba directa de la textura de subred de la estructura de bandas kagome, incluida la información de fase inaccesible a los métodos electrónicos. A diferencia de estudios cercanos sobre metamateriales, que se centraban en estados de borde topológicos o en el efecto pelicular, aquí se midió precisamente la polarización de subred de la función de onda en toda la zona de Brillouin. Esto confirma las predicciones teóricas sobre el papel de las subredes en los efectos de correlación y proporciona una referencia para interpretar datos de materiales electrónicos complejos. Se demuestra que la distribución anisótropa del peso espectral en la banda plana puede servir como indicador de su origen kagome, distinguiéndola de orbitales d o f trivialmente localizados. La metodología también es aplicable al diseño de dispositivos acústicos y fotónicos con propiedades de localización e interferencia a medida.