Teorema de Kolmogórov-Arnold-Moserteorema
En 1954, Andrey Kolmogorov propuso la idea, y en los años 60 Vladimir Arnold y Jürgen Moser demostraron rigurosamente que en los sistemas hamiltonianos (donde la energía se conserva), bajo pequeñas perturbaciones se preservan los llamados toros invariantes, superficies multidimensionales en las que el movimiento sigue siendo regular. Es como un pastel de hojaldre: algunas capas (toros) resisten un ligero temblor, mientras que otras se deshacen en migajas de caos. El teorema estableció la frontera entre el orden y el caos.
How it works
Gracias a este teorema, los ingenieros confían en que las partículas en los aceleradores circulares no se desviarán hacia las paredes por pequeñas imperfecciones del campo magnético, y los astrónomos comprenden que las órbitas de los exoplanetas pueden perdurar mucho tiempo.
💡 Precisamente el teorema KAM explica por qué los anillos de Saturno tienen divisiones bien definidas: las perturbaciones resonantes de los satélites destruyen las órbitas regulares de las partículas en esas zonas.
|\mathbf{k} \cdot \boldsymbol{\omega}| \ge \frac{\gamma}{|\mathbf{k}|^\tau}
k — vector entero de componentes k₁,...,kₙ, ω — vector de frecuencias, γ > 0 — pequeña constante que depende de la perturbación, τ > n−1 — parámetro que define la diofanticidad; |k| denota la suma de los módulos de las componentes |k₁|+...+|kₙ|.