fórmula de dispersión de Rutherfordley

Ernest Rutherford, que era escéptico respecto a la compleja estructura del átomo, encargó a Hans Geiger y Ernest Marsden bombardear lámina de oro con partículas alfa. Todos esperaban que las partículas atravesaran la lámina, dispersándose sólo un poco. Pero Marsden observó que aproximadamente una de cada 8000 partículas rebotaba hacia atrás. Rutherford se quedó atónito y más tarde lo comparó con el rebote de un proyectil de 15 pulgadas contra papel de fumar. Comprendió que casi toda la masa del átomo está concentrada en un núcleo minúsculo. En 1911 dedujo una fórmula que relaciona el número de partículas dispersadas con el ángulo, la energía y la carga del núcleo. Fue un resultado puramente clásico que explicaba perfectamente el experimento; sólo más tarde, para núcleos ligeros, se necesitaron correcciones cuánticas.

Imagina que lanzas pelotas de tenis en una niebla donde se oculta una bola de bolos. Casi todas las pelotas pasarán de largo, cambiando apenas su trayectoria. Pero las que vayan directas al centro rebotarán hacia atrás. Exactamente así vieron Geiger y Marsden las raras partículas alfa reflejadas por la lámina de oro. Rutherford lo explicó con una fórmula: la probabilidad de una desviación fuerte crece con la carga del núcleo y decrece con la energía de la partícula. El núcleo es un «guisante» superdenso dentro de un átomo casi vacío.

La fórmula de Rutherford es la sección eficaz diferencial clásica para la dispersión elástica coulombiana de una partícula puntual no relativista sobre un núcleo puntual inmóvil. En el sistema centro de masas: dσ/dΩ = (Z₁Z₂e²/(16π ε₀ E))² · 1/sin⁴(θ/2). Es aplicable cuando la energía es lo bastante alta como para despreciar el apantallamiento electrónico, pero baja para efectos relativistas y nucleares. A altas energías o con núcleos ligeros se requieren correcciones cuánticomecánicas (fórmula de Mott) y generalizaciones relativistas.