Imaginez un pendule que l'on pousse au rythme des saisons : plus fort en hiver, plus faible en été. Mais ce pendule a une particularité : un interrupteur qui se déclenche avec un délai. Lorsque le pendule passe par zéro, l'interrupteur clique et change le sens de la poussée. C'est exactement ainsi que fonctionne le modèle simplifié d'El Niño construit par les mathématiciens.
Dans le modèle original de Ghil–Zaliapin–Thompson (GZT) la rétroaction est décrite par une fonction lisse, la tangente hyperbolique. Mais résoudre de telles équations de manière analytique est presque impossible. Les auteurs ont remplacé la fonction lisse par une fonction signe : elle ne prend que deux valeurs, plus ou moins, comme un interrupteur. Le forçage saisonnier, lui, reste lisse, sous forme de cosinus. On obtient ainsi un pendule poussé périodiquement, avec un interrupteur qui se déclenche avec un retard.
Pour ce pendule, ils ont réussi à trouver des solutions explicites. Il s'avère qu'il effectue des oscillations périodiques et que l'on peut calculer précisément pour quels paramètres ces oscillations sont stables. Si l'amplitude du forçage saisonnier est suffisamment grande, les oscillations sont stables ; lorsque l'amplitude diminue, elles perdent leur stabilité par une bifurcation de tore ou un pli.
La comparaison avec les calculs numériques du modèle GZT original montre un excellent accord. Les courbes de bifurcation et les nombres de rotation coïncident presque parfaitement, en particulier pour de grandes valeurs du paramètre de couplage et du délai. Cela signifie que la simplification grossière ne déforme pas l'essence du phénomène, mais la rend simplement accessible à une analyse précise.
Le pendule à interrupteur, poussé au rythme des saisons, s'avère n'être pas un simple jouet. Il permet d'expliquer rigoureusement pourquoi El Niño se comporte parfois de manière régulière, parfois en perdant son rythme. Et désormais, ce mécanisme simple peut servir de référence pour tester des modèles climatiques complexes.
Le modèle GZT a été proposé en 2008 et porte le nom de trois scientifiques : Michael Ghil, Ilya Zaliapin et Michael Thompson. Il est devenu l'un des modèles conceptuels les plus étudiés de l'ENSO grâce à sa simplicité et à sa capacité à reproduire les caractéristiques clés du phénomène.