Ce travail s'inscrit dans le courant des recherches sur la thermodynamique des trous noirs et le paradoxe de l'information. Il existe déjà, autour de ce sujet, des travaux sur les trous noirs acoustiques, sur le troisième principe de la thermodynamique des trous noirs, sur l'entropie comme mesure de l'ordre et sur la mosaïque de l'horizon. Le présent article se distingue par son approche microscopique : il ne se contente pas de postuler le lien entre surface et entropie, il le déduit d'un comptage d'états dans un modèle de mélange rapide, ce qui en fait la première mise à l'épreuve de l'interprétation en termes d'information cohérente au niveau de la mécanique statistique.
L'auteur considère un trou noir de Schwarzschild, divisé en un sous-système positif (la matière ordinaire) et un sous-système négatif (les partenaires des paires de Hawking à énergie négative). Après l'absorption d'un objet, le sous-système positif subit un brouillage, c'est-à-dire un mélange rapide qui conserve l'énergie, et passe dans un ensemble microcanonique. L'accroissement d'entropie est calculé par un développement de la densité d'états autour de l'énergie initiale, ce qui donne une forme canonique avec la température de Hawking. La température du sous-système positif est calibrée à l'aide d'une cavité parfaitement réfléchissante, où le canal de Hawking sortant et son canal entrant inversé dans le temps forment un échange stationnaire.
On obtient la formule de l'accroissement d'entropie du sous-système positif : Δs_B+ ≈ E_P/(kT_H) + ln Z_P(T_H), où E_P est l'énergie de l'objet qui tombe, T_H la température de Hawking et Z_P la fonction de partition. Cet accroissement ne dépend pas de l'entropie initiale de l'objet et apparaît même pour un état pur. Pour les modes appariés du rayonnement de Hawking et les modes entrants de même fréquence, les contributions des fonctions de partition s'annulent, et la variation de la surface de l'horizon n'est déterminée que par la variation d'énergie : ΔA_B = (8πG/(κ_B c^2)) Δ(M_B c^2). Cela s'accorde avec le premier principe de la thermodynamique des trous noirs. Le résultat se généralise aux trous noirs en rotation et chargés, en remplaçant l'ensemble canonique par l'ensemble grand-canonique.
Le travail apporte une justification microscopique de l'interprétation de la surface de l'horizon en termes d'information cohérente : il montre que l'entropie pertinente n'est pas l'entropie initiale de l'objet qui tombe, mais l'entropie induite par le brouillage. Cela explique pourquoi la surface de l'horizon augmente même lorsqu'un objet dans un état pur tombe dans le trou noir, et pourquoi les fluctuations thermiques du rayonnement de Hawking ne contribuent pas à la surface. Par rapport aux travaux voisins, qui étudient surtout des aspects phénoménologiques, on propose ici un mécanisme précis de mécanique statistique reliant l'information quantique et la géométrie de l'horizon.
Le sujet pourrait se développer vers une réalisation microscopique explicite de l'équilibre sectoriel, analogue au comptage d'états de Strominger et Vafa. Il serait également intéressant d'étudier les corrections dues au réservoir de taille finie et les modes hors du secteur de fréquence effective positive. L'approche pourra peut-être s'appliquer à des modèles plus généraux de gravité quantique, où le brouillage joue un rôle clé.
Les résultats auront des retombées sur la théorie quantique de l'information en gravitation, sur la thermodynamique des trous noirs et sur les recherches consacrées au paradoxe de l'information. Ils pourraient aussi être utiles aux simulations quantiques de trous noirs.
L'étape suivante pourrait être la construction d'un modèle explicite des degrés de liberté microscopiques de l'horizon, reproduisant l'équilibre prédit. Il faudrait aussi vérifier l'annulation des fonctions de partition dans des modèles d'évaporation des trous noirs plus réalistes.
Le travail est directement lié au problème non résolu de l'origine microscopique de l'entropie de Bekenstein-Hawking. Il touche également au paradoxe de l'information, en proposant un mécanisme où l'information est conservée dans l'information cohérente de l'horizon, et non dans une entropie ordinaire.
Un trou noir peut augmenter sa surface d'horizon même si un objet dans un état pur, d'entropie nulle, tombe à l'intérieur. C'est parce que le brouillage crée de l'entropie à l'intérieur même du trou noir.