Un trou noir absorbe une étoile, et son horizon s'élargit. Il ne s'agit pas d'une simple croissance d'aire : dans la géométrie de l'horizon s'inscrit l'information sur ce qui est tombé à l'intérieur. Les physiciens soupçonnaient depuis longtemps que l'aire de l'horizon est liée à l'entropie, mais l'entropie ordinaire ne convenait pas : si un objet dans un état pur, d'entropie nulle, tombe à l'intérieur, l'aire augmente quand même. Un nouveau travail montre que l'horizon se comporte comme un livre de comptes où les écritures positives et négatives s'annulent mutuellement, ne laissant que le flux d'énergie net.

Pour comprendre cet équilibre, l'auteur divise le trou noir en deux sous-systèmes. Le sous-système positif est constitué de la matière ordinaire tombée à l'intérieur. Le sous-système négatif comprend les partenaires des paires de Hawking à énergie négative. Quand un objet tombe dans le trou, le sous-système positif subit un brouillage, c'est-à-dire un mélange rapide de l'information quantique qui conserve l'énergie mais détruit l'ordre. Après ce brouillage, le sous-système positif passe à un ensemble microcanonique, donc à un état d'équilibre à énergie fixée. L'accroissement d'entropie se calcule par un développement de la densité d'états autour de l'énergie initiale, et le résultat prend une forme canonique avec la température de Hawking. La température du sous-système positif est calibrée à l'aide d'une cavité parfaitement réfléchissante, où le canal sortant de Hawking et son canal entrant inversé dans le temps forment un échange stationnaire.

Résultat clé : l'accroissement d'entropie du sous-système positif ne dépend pas de l'entropie initiale de l'objet. Il est égal à l'énergie de l'objet qui tombe, divisée par la température de Hawking, plus le logarithme de la fonction de partition, c'est-à-dire la somme des probabilités de tous les états du système. Pour les modes appariés du rayonnement de Hawking et les modes entrants de même fréquence, les contributions des fonctions de partition s'annulent. Au final, la variation de l'aire de l'horizon n'est déterminée que par la variation d'énergie, ce qui s'accorde avec le premier principe de la thermodynamique des trous noirs. Le résultat se généralise aux trous noirs en rotation et chargés, en remplaçant l'ensemble canonique par l'ensemble grand-canonique.

Ce travail fournit une justification microscopique de l'interprétation de l'aire de l'horizon en termes d'information cohérente. L'information cohérente est une mesure de l'intrication quantique entre systèmes, et elle peut être négative. Une entropie conditionnelle négative signifie que l'horizon ne stocke pas un désordre thermique, mais un lien quantique entre l'intérieur et le rayonnement. Cela explique pourquoi les fluctuations thermiques du rayonnement de Hawking ne contribuent pas à l'aire de l'horizon. Auparavant, on ne savait pas comment interpréter l'entropie de l'horizon dans le tableau de la création de paires de Hawking, en particulier lorsqu'un objet dans un état pur tombe dans le trou. On comprend désormais que l'aire de l'horizon est liée à l'information cohérente, et que l'accroissement d'entropie lors de l'absorption prend une forme canonique à la température de Hawking. Ce résultat pourra servir dans les recherches théoriques sur la gravité quantique et dans les simulations quantiques de trous noirs, pour tester des protocoles informationnels.

Le livre de comptes de l'horizon est équilibré : les écritures positives de la matière qui tombe et les écritures négatives des partenaires de Hawking s'éteignent mutuellement. Il ne reste que le flux d'énergie net, celui qui élargit l'horizon. Ainsi le trou noir tient-il la comptabilité non pas d'un chaos thermique, mais de l'information quantique.