Chaque espèce a son propre horloge de vie, mais l'aiguille qui indique le pic de reproduction s'arrête toujours à la même graduation : 37 % du parcours. Chez le hêtre, la morue et l'être humain, le maximum d'efforts pour perpétuer l'espèce tombe au moment où un peu plus du tiers de la durée de vie maximale s'est écoulé. Ce n'est pas une coïncidence, mais une règle mathématique qui fonctionne aussi sûrement que la gravité.
Un organisme qui se reproduit trop tôt n'a pas eu le temps de grandir et d'accumuler des forces. Celui qui attend trop longtemps risque de mourir sans laisser de descendance. Le moment optimal, c'est quand les ressources accumulées sont suffisantes, mais que la chance de survivre jusqu'à la saison suivante reste élevée. Les mathématiques précisent : ce moment arrive lorsque 37 % de toutes les occasions que la vie peut offrir ont été parcourues. Pour un flux régulier d'occasions, cela correspond exactement à 37 % de la durée de vie maximale.
Les scientifiques l'ont vérifié sur 2197 espèces : chez 96 % d'entre elles, la maturation survient au plus tard à cette graduation. Chez 967 espèces de poissons, l'âge où la croissance ralentit correspond à 0,367 de l'âge maximal. Quinze études détaillées, des arbres à l'être humain, situent le pic de reproduction dans une fenêtre de 0,32 à 0,42. Même la survie jusqu'à l'âge maximal est prédite par le même modèle : environ 1 % des individus atteignent le terme, ce qui correspond aux observations.
L'horloge de vie, qui mesure les 37 % avant la décision capitale, tourne chez toutes les espèces. Les mathématiques de l'arrêt optimal expliquent pourquoi l'aiguille s'immobilise précisément ici : c'est le meilleur compromis entre la préparation et le risque. La nature ne calcule pas de tête, mais l'évolution a sélectionné pendant des millions d'années ceux qui tombaient par hasard sur ce point. Aujourd'hui, nous savons quel nombre se cache derrière ce choix.
Le nombre 1/e (environ 0.37) est connu comme la « règle des 37 % » dans le problème de la fiancée exigeante : pour maximiser ses chances de choisir le meilleur partenaire, il faut rejeter les 37 % premiers candidats, puis choisir le premier qui est meilleur que tous les précédents. En biologie, le même nombre gouverne le moment du pic de reproduction.
Dans le roman Solaris de Stanislas Lem, l'océan de la planète manifeste un comportement qui évoque un arrêt optimal à l'échelle des ères géologiques, mais il n'existe pas d'analogie directe avec la loi 1/e dans la science-fiction connue.
Non publié sur arXiv. Voici sa page, le PDF et la formalisation : vous pouvez vérifier vous-même, pas seulement lire notre analyse.