La question de savoir à quel moment de sa vie un organisme doit investir le maximum de ses forces dans la reproduction se pose à chaque espèce. Une reproduction trop précoce prive des bénéfices d'une croissance ultérieure et de l'accumulation d'expérience parentale, tandis qu'une reproduction trop tardive augmente le risque de mourir sans laisser de descendance. Les travaux classiques reliaient l'âge de la maturité et le pic de reproduction aux courbes de croissance, de mortalité et de fécondité, mais il n'existait pas de repère numérique interspécifique simple pour l'âge du pic d'effort par rapport à la durée de vie maximale. Ce travail propose un tel repère et le relie à un optimum connu de la théorie de l'arrêt optimal. Autour de ce travail, notre archive contient des études sur l'évolution, le transfert horizontal de gènes, les réseaux phylogénétiques et la biologie cellulaire, mais aucune ne déduisait une fraction temporelle universelle du cycle de vie à partir d'un théorème mathématique.
Les auteurs ont appliqué la loi 1/e de Bruss à la reproduction biologique. Dans le modèle, les occasions de se reproduire (partenaires, conditions favorables) se présentent au cours de la vie comme des variables aléatoires indépendantes de même distribution ; on ne peut choisir que l'occasion présente, et il est impossible de revenir à une occasion manquée. Le théorème de Bruss affirme que la stratégie « attendre jusqu'au temps t_w, puis choisir la première occasion meilleure que toutes les précédentes » garantit une probabilité de succès d'au moins 1/e quel que soit le nombre d'occasions, si t_w satisfait la condition intégrale F(t_w)=1/e. Pour une arrivée approximativement uniforme des occasions, cela donne t_w = t_max/e. Pour vérifier, ils ont rassemblé des données sur l'âge de première maturité chez 2197 espèces (poissons, invertébrés, oiseaux, mammifères, arbres), sur l'âge du pic d'effort reproductif issu de 15 études détaillées (du hêtre à l'être humain), ainsi que sur le rapport entre l'âge du point d'inflexion de la courbe de croissance et l'âge maximal chez 967 espèces de poissons. En complément, ils ont comparé la survie prédite jusqu'à l'âge maximal (environ 1 %) aux estimations empiriques pour 202 espèces.
Le pic d'effort reproductif, chez toutes les espèces examinées, tombe à 1/e de la durée de vie maximale. Chez 96 % des 2197 espèces, la maturité survient au plus tard à 1/e de la durée de vie. Pour 967 espèces de poissons, le rapport médian entre l'âge du point d'inflexion de la courbe de croissance et l'âge maximal s'établit à 0.367 (écart interquartile 0.25–0.48). Quinze séries détaillées « âge–effort reproductif », des arbres à l'être humain, montrent un pic dans une fenêtre de 0.32–0.42 de l'âge maximal. La survie prédite jusqu'à l'âge maximal, environ 1.1 %, concorde avec les données empiriques (médiane 1.5 %, intervalle 0.9–2.2 %). La forme de la distribution de l'effort reproductif est universelle : montée abrupte après la maturité, pic autour de 1/e, puis déclin exponentiel qui suit la survie de la population.
Ce travail place la question du moment du pic de reproduction sur une base mathématique solide : la génération devient un temps d'arrêt optimal. Contrairement aux travaux voisins, qui décrivent des mécanismes isolés ou des cas particuliers, il déduit ici pour la première fois une fraction numérique du cycle de vie universelle à tous les taxons à partir du théorème de Bruss. Ce n'est pas une régularité empirique, mais une prédiction de premier principe, confirmée sur un large ensemble de données. Le résultat relie la physiologie de la croissance, la démographie et la théorie des probabilités, et offre un moyen simple d'estimer la durée de vie maximale à partir de l'âge du pic de reproduction, et inversement.
Le sujet peut évoluer vers une vérification plus fine des conditions du théorème dans des populations précises, surtout là où l'arrivée des occasions de reproduction est très inégale. Il serait intéressant d'étudier les espèces à ménopause et à période post-reproductive, ainsi que les cas où le nombre d'occasions peut être estimé, ce qui permettrait d'appliquer des algorithmes plus puissants, par exemple l'odds-algorithm. Reste ouverte la question de savoir comment les organismes mettent concrètement en œuvre la stratégie d'arrêt au niveau physiologique.
Le résultat s'applique en démographie, en biologie de la conservation et dans la gestion des populations exploitées : à partir de l'âge du pic de reproduction, on peut estimer la durée de vie maximale, et inversement. Cela fournit un outil pour évaluer rapidement des paramètres vitaux d'espèces pour lesquelles les données directes sont difficiles à obtenir.
L'étape suivante consiste à tester la prédiction sur un éventail plus large d'espèces disposant de données fiables sur l'âge du pic de reproduction et la durée de vie maximale, en particulier chez les invertébrés et les plantes. Il faudrait aussi examiner comment les écarts par rapport à une arrivée uniforme des occasions influent sur la position du pic.
Ce travail relie directement un problème non résolu de la biologie de l'évolution, l'optimisation du cycle de vie, à un théorème mathématique. Il apporte une réponse quantitative à la question de savoir pourquoi l'âge du pic de reproduction est si stable par rapport à la durée de vie, et propose un mécanisme qui pourra être testé dans de futures études empiriques.
Le nombre 1/e (environ 0.37) est connu comme la « règle des 37 % » dans le problème de la fiancée exigeante : pour maximiser ses chances de choisir le meilleur partenaire, il faut rejeter les 37 % premiers candidats, puis choisir le premier qui est meilleur que tous les précédents. En biologie, le même nombre gouverne le moment du pic de reproduction.
Dans le roman Solaris de Stanislas Lem, l'océan de la planète manifeste un comportement qui évoque un arrêt optimal à l'échelle des ères géologiques, mais il n'existe pas d'analogie directe avec la loi 1/e dans la science-fiction connue.
Non publié sur arXiv. Voici sa page, le PDF et la formalisation : vous pouvez vérifier vous-même, pas seulement lire notre analyse.