Le confinement magnétique du plasma accrété est un mécanisme commun aux objets compacts, mais jusqu'à présent, il a été étudié en détail presque exclusivement sur les étoiles à neutrons. Les naines blanches dans les binaires serrées, comme les polaires et les polaires intermédiaires, canalisent également la matière vers les pôles magnétiques, créant des colonnes d'accrétion localisées. De récentes observations de micro-novae sur des naines blanches fortement magnétisées ont confirmé que la combustion thermonucléaire peut se produire dans des régions limitées près des pôles. Cependant, la question de savoir si les naines blanches peuvent retenir de grandes structures magnétiquement soutenues restait ouverte. Ce travail transpose le formalisme développé pour les étoiles à neutrons aux conditions physiques des naines blanches.
Les auteurs résolvent l'équation de Grad-Shafranov pour une configuration d'équilibre axisymétrique avec une équation d'état isotherme. Ils appliquent un schéma itératif auto-cohérent dans lequel la fonction source est déterminée par la condition de gel du flux magnétique : la masse ne traverse pas les surfaces magnétiques. Ils utilisent une grille de 256×256 avec un raffinement logarithmique près de la surface. Contrairement à la méthode traditionnelle de sur-relaxation successive, l'équation est résolue par un solveur direct de matrice creuse UMFPACK. Pour trouver la masse maximale retenable, ils utilisent une recherche binaire avec vérification de la convergence par le résidu et l'erreur de masse. Les paramètres varient dans les plages suivantes : champ magnétique de 10^5 à 3×10^8 G, température de 2×10^4 à 10^7 K.
Pour des paramètres typiques (M=0.8 M⊙, R=7×10^8 cm, B=5×10^7 G, T=1.59×10^5 K), une montagne de masse 10^-3 M⊙ a une hauteur caractéristique d'environ 10^5 cm. La densité maximale à la base atteint 2.48×10^7 g/cm^3. Les lignes de champ magnétique sont sensiblement déformées et déplacées vers l'équateur, mais l'équilibre est préservé. La masse maximale retenable suit une loi de puissance : M_max = 4.07×10^-3 M⊙ (T/10^5 K)^-2 (B/5×10^7 G)^2. Cela représente environ 3 % de la masse critique obtenue précédemment par des méthodes analytiques pour de petites accrétions. L'enfouissement magnétique réduit le moment dipolaire jusqu'à 10 % de sa valeur initiale, et la réduction relative ne dépend pas de l'intensité du champ. Le champ reste principalement dipolaire, mais des moments multipolaires impairs (l=3,5,7,9) sont excités.
Ce travail fournit pour la première fois une évaluation quantitative des montagnes magnétiquement confinées sur les naines blanches, comblant le fossé entre la théorie des étoiles à neutrons et les observations des variables cataclysmiques. Contrairement aux estimations précédentes basées sur des modèles sphériques ou cylindriques simples, ici l'équation d'équilibre complète est résolue avec une prise en compte auto-cohérente du gel du flux. Cela permet de déterminer de manière fiable la masse maximale et le degré d'enfouissement magnétique. Les résultats montrent que l'enfouissement magnétique sur les naines blanches est plus faible que sur les étoiles à neutrons : le champ n'est réduit que de 10 %, et non de plusieurs ordres de grandeur. Cette approche peut servir de base à l'interprétation des données d'observation sur les champs magnétiques et l'accrétion dans les polaires et les polaires intermédiaires.
Le modèle peut être étendu en abandonnant l'équation d'état isotherme et en incluant des profils de température réalistes. La prise en compte de l'enfouissement de la montagne dans l'atmosphère de l'étoile et du mélange de la matière, comme cela a été fait pour les étoiles à neutrons, permettra d'affiner la structure. L'introduction d'une conductivité finie et d'effets non idéaux ouvrira la voie à l'étude de la dissipation et de la reconnexion. Des simulations dynamiques basées sur les équilibres obtenus aideront à évaluer la stabilité des montagnes et leur évolution. Un intérêt particulier réside dans la prise en compte de la rotation et du régime de propulsion, qui peut limiter l'accumulation de masse dans les systèmes asynchrones.
Les résultats s'appliquent à l'interprétation des observations des variables cataclysmiques magnétiques, y compris les polaires et les polaires intermédiaires. Ils fournissent également une base pour estimer l'ellipticité des naines blanches et l'éventuelle émission d'ondes gravitationnelles continues, détectables par les futurs interféromètres spatiaux.
La prochaine étape consistera à inclure une équation d'état réaliste et à prendre en compte l'enfouissement de la matière accrétée dans l'atmosphère de l'étoile. Il sera également nécessaire de réaliser des simulations hydrodynamiques pour vérifier la stabilité des équilibres trouvés et étudier le développement d'instabilités.
Ce travail relie la théorie du confinement magnétique aux manifestations observationnelles de l'accrétion sur les naines blanches, telles que les micro-novae et les variations des champs magnétiques. La question de l'évolution à long terme du champ magnétique lors d'une accrétion prolongée et du rôle des instabilités dans la destruction des montagnes reste ouverte.
Les naines blanches peuvent avoir des champs magnétiques allant de 10^3 à 10^9 G, soit des valeurs variant d'un facteur un million. Avec un champ de 10^8 G, la masse maximale retenable atteint 0.067 masse solaire, ce qui est comparable à la masse d'une planète géante.