Ce travail est isolé : presque rien à proximité, le plus proche voisin à une distance de 0.54, et aucun travail directement adjacent. Autour se trouvent des études sur les tourbillons dans les brouillards quantiques, les tourbillons électroniques sur les nanofils, les tourbillons superfluides avec mémoire, ainsi qu'une pompe à chaleur solaire et les ondes lentes de Rossby. Ces voisins étudient les structures tourbillonnaires et les ondes dans différents milieux, mais aucun n'a fourni de théorie reliant le profil d'un tourbillon géostrophique à l'absorption des ondes inertielles dans un fluide turbulent en rotation. Ce travail comble cette lacune, en s'appuyant sur les propres expériences des auteurs avec excitation sur les parois verticales.
Les auteurs considèrent un fluide incompressible dans une boîte de hauteur H, tournant à la vitesse angulaire Ω. Le champ de vitesse total est décomposé en une composante géostrophique U(t; x, y), ne dépendant que des coordonnées horizontales, et une partie rapide u, décrivant un ensemble d'ondes inertielles. Dans la limite de rotation rapide, l'interaction non linéaire des ondes est négligée, et la dynamique de u obéit à l'équation de Navier-Stokes linéarisée. Les ondes sont supposées excitées à la périphérie et se propageant vers l'intérieur du tourbillon. Pour un tourbillon axisymétrique, l'équation de Reynolds se réduit à une équation différentielle ordinaire pour la vitesse angulaire W(r). La contribution clé à la contrainte de Reynolds provient des ondes absorbées dans la couche critique, où la fréquence Doppler s'annule. L'équation est résolue numériquement, les paramètres étant ajustés sur les profils expérimentaux.
La théorie reproduit les profils mesurés de vitesse angulaire W(r) pour des cyclones à sept vitesses de rotation allant de 1.13 à 4.52 s⁻¹. Les paramètres d'ajustement sont le coefficient de frottement sur le fond κ et le nombre d'onde caractéristique k_f. Tous deux augmentent avec Ω. Pour la rotation rapide (Ω > 2.5 s⁻¹), le profil W(r) présente une décroissance en loi de puissance ; pour la rotation lente (Ω = 1.1–2.3 s⁻¹), on observe une section de décroissance exponentielle. L'asymptotique intermédiaire de la vitesse de cisaillement Σ(r) est exponentielle pour tous les Ω : Σ(r) ∝ exp(−κr). La puissance d'injection calculée ε et la puissance mesurée expérimentalement ε_exp = 2αE concordent avec un rapport moyen ε/ε_exp ≈ 1.4, ce qui confirme la pertinence du modèle.
Contrairement aux voisins qui étudient les tourbillons dans des systèmes quantiques ou électroniques, ce travail fournit une théorie pour la turbulence classique en rotation. Il relie pour la première fois le profil d'un tourbillon géostrophique à l'absorption des ondes inertielles, et non à un forçage volumique comme dans les modèles antérieurs. Ce n'est pas simplement une statistique, mais une description déterministe de la structure du tourbillon, validée par des expériences dédiées avec des frontières horizontales lisses.
Le sujet pourrait évoluer vers la prise en compte de l'interaction non linéaire des ondes, qui devient importante à rotation lente. On pourrait alors décrire aussi les anticyclones observés dans les mêmes expériences, où le profil W(r) change de signe. Une autre direction est la généralisation à un forçage non isotrope ou à des tourbillons de forme non axisymétrique.
Les résultats s'appliquent aux écoulements géophysiques : tourbillons océaniques et cyclones atmosphériques, où rotation et turbulence coexistent. Ils sont également utiles pour les expériences de laboratoire sur la turbulence en rotation.
La prochaine étape est de construire une théorie incluant l'interaction non linéaire des ondes, afin de décrire le régime avec anticyclone. Il convient également de tester le modèle sur d'autres configurations de forçage et à différents nombres de Rossby.
Pour l'hydrodynamique des fluides en rotation, le rôle des interactions non linéaires d'ondes dans la formation de structures à grande échelle reste une question ouverte. Ce travail délimite la frontière de validité de l'approximation linéaire et indique où une théorie de la turbulence d'ondes faibles est nécessaire.
Le nombre d'onde caractéristique k_f dans les expériences est de l'ordre de 1 cm⁻¹, soit une longueur d'onde d'environ un centimètre, tandis que le tourbillon a un rayon d'environ 40 cm. Le tourbillon vit des dizaines de périodes de rotation propres, bien qu'il soit alimenté par des vagues qui sont entièrement absorbées en une fraction de seconde.