Monter un meuble commence généralement par vider toutes les pièces sur le sol et les trier en tas. Pour les ordinateurs quantiques, le rôle de ces pièces est joué par les chaînes de Pauli, les briques les plus simples avec lesquelles on assemble la description des électrons dans une molécule. Mais il existe une façon de monter une armoire sans la démonter en planches : des physiciens japonais de RIKEN et de l'Université de Tokyo ont montré que l'on peut construire un circuit quantique directement à partir de blocs entiers, en préservant leur logique interne.

Habituellement, pour simuler le comportement des électrons sur un ordinateur quantique, les physiciens commencent par réécrire les opérateurs fermioniques (les opérateurs de création et d'annihilation des électrons) sous forme de longues sommes de chaînes de Pauli. Chaque chaîne est une opération distincte, et pour chacune il faut ajouter ses propres portes. Résultat : le circuit gonfle, et les liens entre les parties, qui étaient évidents dans la description d'origine, disparaissent. Les auteurs de ces travaux ont choisi une autre voie : ils ont diagonalisé directement les paires de chaînes d'échelle, en utilisant des états intriqués de plusieurs qubits (états GHZ) et un codage de parité. Pour un opérateur à deux corps qui, dans l'approche standard, exigerait 16 chaînes de Pauli, leur circuit ne contient qu'une seule rotation multi-contrôlée et ne nécessite pas de trottérisation (l'approximation de l'exponentielle d'une somme par un produit d'exponentielles).

Ensuite commence la véritable optimisation. Les auteurs ont remarqué que trois opérateurs à deux corps partageant quatre indices communs peuvent être regroupés en un seul circuit, où les portes se simplifient grâce à la commutation et à des réécritures locales. Ainsi, le nombre de portes CX (les opérations de base qui relient les qubits) pour un tel triplet passe de 36 à 12. Et si l'on ordonne un ensemble de tels triplets en modifiant les indices de manière minimale, la croissance du nombre de portes passe de quadratique à linéaire. C'est comme si, au lieu de revisser chaque planche à chaque fois, vous assembliez des sections entières de l'armoire puis les reliriez entre elles.

Auparavant, on pensait que la décomposition en chaînes de Pauli était une étape obligatoire, incontournable. On voit maintenant que la préservation de la structure de haut niveau des opérateurs fermioniques ouvre des possibilités d'optimisation inaccessibles après la décomposition. La méthode peut être appliquée dès aujourd'hui dans les simulateurs quantiques de structure électronique, en particulier sur les dispositifs à nombre limité de qubits et de portes. Chaque porte économisée, c'est moins de bruit et plus de chances d'obtenir une réponse précise.