Monter un meuble commence généralement par vider toutes les pièces sur le sol et les trier en tas. Pour les ordinateurs quantiques, ces pièces sont les chaînes de Pauli, les briques élémentaires qui servent à décrire les électrons d'une molécule. Mais il existe une autre façon de construire une armoire sans la démonter en planches : les physiciens japonais de RIKEN et de l'Université de Tokyo ont montré qu'on peut élaborer un circuit quantique directement à partir de blocs entiers, en préservant leur logique interne.
En général, pour simuler le comportement des électrons sur un ordinateur quantique, les physiciens commencent par réécrire les opérateurs fermioniques (les opérateurs de création et d'annihilation des électrons) sous forme de longues sommes de chaînes de Pauli. Chaque chaîne est une opération distincte, et pour chacune il faut ajouter ses propres portes. Résultat : le circuit gonfle, et les liens entre les parties, pourtant évidents dans la description d'origine, disparaissent. Les auteurs de ces travaux ont choisi une autre voie : ils ont diagonalisé directement les paires de chaînes d'échelle, en utilisant des états intriqués de plusieurs qubits (états GHZ) et un codage de parité. Pour un opérateur à deux particules qui, dans l'approche standard, exigerait 16 chaînes de Pauli, leur circuit ne contient qu'une seule rotation multi-contrôlée et ne requiert pas de trottérisation (l'approximation de l'exponentielle d'une somme par un produit d'exponentielles).
Ensuite commence la véritable optimisation. Les auteurs ont remarqué que trois opérateurs à deux particules partageant quatre indices communs peuvent être regroupés dans un seul circuit, où les portes se simplifient grâce à la commutation et à des réécritures locales. Ainsi, le nombre de portes CX (les opérations de base qui relient les qubits) pour un tel triplet passe de 36 à 12. Et si l'on ordonne une multitude de tels triplets en modifiant les indices de manière minimale, la croissance du nombre de portes passe de quadratique à linéaire. C'est comme si, au lieu de revisser chaque planche à chaque fois, vous assembliez des sections entières du meuble puis les relieriez entre elles.
Le circuit pour un opérateur à deux particules, qui nécessiterait 16 chaînes de Pauli dans l'approche standard, tient ici en une seule rotation multi-contrôlée. C'est comme si un accord orchestral complexe était écrit avec une seule note.
L'idée de préserver la structure plutôt que de la décomposer en éléments simples rappelle l'approche du roman « Anathem » de Neal Stephenson, où les scientifiques manipulent des concepts complexes dans leur ensemble, sans les réduire à des primitives.