The Pythagorean theorem is a fundamental relation in Euclidean geometry among the three sides of a right triangle.Le théorème de Pythagore est l'une des plus anciennes affirmations mathématiques qui, selon les données historiques, était déjà connu des arpenteurs babyloniens mille ans avant Pythagore. Dans sa formulation géométrique, il stipule : l'aire du carré construit sur l'hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés sur les cathètes. D'un point de vue moderne, c'est une manifestation de la loi de conservation du carré de la longueur lors des rotations dans l'espace euclidien. L'idée a été généralisée aux espaces de Hilbert, où pour des vecteurs orthogonaux, la même règle d'addition des carrés s'applique.
Le théorème apparaît sur la tablette babylonienne Plimpton 322 (vers 1800 av. J.-C.), où sont consignés des triplets pythagoriciens. On attribue à Pythagore la première démonstration (VIe s. av. J.-C.), et Euclide dans les « Éléments » en donna une preuve géométrique rigoureuse. En 1637, René Descartes le relia aux coordonnées rectangulaires, ce qui jeta les bases de la géométrie analytique. Aux XIXe–XXe siècles, le théorème devint un axiome des espaces de Hilbert, utilisés en mécanique quantique.
Le théorème s'applique à tous les problèmes liés aux distances dans un espace plat : de la construction et la navigation au calcul de l'éclairage en infographie 3D. En physique, il est à la base du calcul du module d'un vecteur et de la décomposition des forces selon des directions orthogonales. Limitations : dans les espaces courbes (relativité générale), le remplacement direct ne fonctionne pas car la géométrie est non euclidienne ; en mécanique quantique, l'analogue est conservé pour les états orthogonaux, mais exige de la prudence dans les logiques non distributives.
Les constructeurs l'utilisent pour créer des angles droits (méthode 3-4-5), et en navigation GPS, il aide à calculer les distances sur le plan.
Il existe plus de 400 démonstrations différentes — depuis les découpages géométriques jusqu'aux transformations algébriques et même à l'aide d'équations différentielles.
Pas encore d'articles